2024학년도 6월 모의고사 수학 20번 풀이 (240620 풀이)

2024학년도 6월 모의고사 수학 20번 풀이 (240620 풀이)

안녕하세요 수학올인입니다.

 

이번 포스팅에서는 2024학년도 6월 모의고사 수학 20번 문제를 다뤄보겠습니다.

 

 

 

문제

2024학년도 6월 모의고사 수학 15번

 

 

 

풀이

첫 번째 조건을 보면 $x>1$에서 $g(x) \geq g(4)$이므로 함수 $g(x)$는 $x=4$에서 극소이다.

 

또, 두 번째 조건을 봤을 때 첫 번째 조건에서 $g(x)$가 $x=4$에서 극소라는 정보로부터 $g(3)=0$일 수밖에 없다.

 

따라서 $f(x)=(x-4)(x-a)$이고 $\int_0^3 f(x)dx = 0$인데 직접 적분을 계산해 보면

 

$$\int_0^3 f(x)dx = \frac{15}{2}a - 9 = 0\quad \Longleftrightarrow\quad a=\frac{6}{5}$$

이고, 따라서 $f(x)=(x-4)\left( x-\frac{6}{5}\right)$ 이고 $f(9) = 39$이다.

 

 

 

무난한 함수추론 문항이고, 적당히 상상을 해본다면 바로 $g(3)=0$임을 캐치할 수 있었습니다. 

그 이후는 그냥 계산이 되고요.