2024학년도 10월 모의고사 미적분 29번 풀이 (241029 풀이)

안녕하세요 수학올인입니다.

이번 포스팅에서는 2024학년도 10월 모의고사 미적분 29번 문제를 다뤄보겠습니다.

주어진 삼각형은 이등변삼각형이므로

$$\angle \mathrm{ACB} = \frac{\pi}{2}-\frac{\theta}{2}$$

이다. 따라서

$$\mathrm{CD}=2\cos\left( \frac{\pi}{2}-\frac{\theta}{2} \right) =2\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

이다. 한편 선분 $\mathrm{BC}$의 중점을 $D$라 하면 삼각형 $\mathrm{ABD}$에 대하여

$$\mathrm{AB} = \frac{1}{ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) }$$

이다. 이제 점 $\mathrm{E}$에서 선분 $\mathrm{AC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 삼각형 $\mathrm{AEH}$에 대하여

$$\mathrm{EH} = \frac{\sin\theta}{2 \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) }$$

이다. 따라서

$$S(\theta) = \frac{1}{2} \mathrm{CD} \times \mathrm{EH} = \frac{\sin\theta}{2} $$

이고 구하는 극한값은 $30$이다.

무난한 난이도로 출제되어 쉽게 풀어낼 수 있었습니다.

다만 삼각함수 도형의 극한 유형이 출제된 것은 조금 의외긴 하네요.