[수학] 지수함수가 다항함수가 아님을 증명하는 두 가지 방법안녕하세요 수학올인입니다.이번 포스팅에서는 제목과 같이 지수함수가 다항함수가 아님을 증명하는 두 가지 방법에 대해 알아보겠습니다. 다항함수는 다항함수고 지수함수는 지수함수인데, 이걸 증명할 거리가 되나 하는 생각도 드실겁니다.그러나 막상 $e^x$가 다항함수가 아님을 어떻게 보일까? 하면 조금 막막하기도 하고간단한 방법이 바로 떠오르지는 않습니다. 가장 잘 알려져 있는 방법은 $n$차 다항함수라고 가정하고 극한$$\lim_{x\to\infty} \frac{e^x}{x^{n+1}} =\infty$$을 이용하여 모순을 보이는 방법이 있는데요. 이걸 증명하기 위해서는 또다시 로피탈의 정리나 따로 부등식을 잡아서 위의 극한값을 정당화해야 합니다.그래서 ..