[수학] 무리수의 무리수 제곱은 항상 무리수인가? 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 무리수의 무리수 제곱이 항상 무리수가 되는지에 대해 다뤄보겠습니다. 우선 직관적으로 생각하기에 (펜을 들고 해보진 않았지만) 무리수끼리 연산을 하니 뭔가 결과도 당연히 무리수라고 생각이 되긴 합니다. 그런데 과연 어떤 경우를 상정하더라도 무리수가 될까요? 무리수가 되는지 말고 더 원론적인 이야기를 해볼게요. 우리가 무리수의 무리수 제곱이 무리수인지, 유리수인지 따질 순 있을까요?? 교과서에서 $\sqrt {2}$가 무리수임을 보이는 증명 과정을 보통 한 번씩은 보셨을 겁니다. 이 과정 자체도 생각보다 되게 길고 복잡하죠. 이 증명과 비슷하게 무리수의 무리수 제곱이 무리수인지 유리수인지 따질 수 있을까요? 결론만..