함수방정식 f'(x)=(f(x+n)-f(x))/n의 풀이 방법 안녕하세요 수학올인입니다. 최근 질문받은 내신 문제 중 흥미로운 문제가 있어 글을 쓰게 되었는데요. 이번 글에서는 제목과 같이 함수방정식 $$f'(x)=\frac{f(x+n)-f(x)}{n}$$ 의 풀이 방법과 그 해에 대해서 다뤄보겠습니다. 문제 모든 실수 $x$와 모든 자연수 $n$에 대하여 $$f'(x)=\frac{f(x+n)-f(x)}{n}$$ 를 만족시키는 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$를 모두 구하시오. 풀이 주어진 식에 $n=1$을 대입하면 모든 실수 $x$에 대하여 $$f'(x)=f(x+1)-f(x)$$ 를 얻는다. 함수 $f(x)$가 미분가능하므로, 함수 $f'(x)$도 미분가능하다. 양변을 미분하면 $$f'..