한 점에서 도함수가 양수지만 그 근방에서 증가하지 않는 함수 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 어떤 한 점에서 양수인 도함수를 갖지만 그 점을 포함하는 어떤 근방에서도 증가하지 않는 함수에 대해 다뤄보려고 합니다. 사실 직관적으로 생각해 본다면 한 점에서 도함수가 양수라는 사실은 그 점에서 기울기가 양수, 즉 증가하는것 처럼 생겼다고 예상해 볼 수 있습니다. 그런데 그 근방에서 증가하지 않는 함수라니 반직관적인 결론을 얻는 상황이죠. 이는 어떤 함수가 있을 때 미분을 통해 얻어낸 정보가 굉장히 국소적인 정보만을 포함하고, 그 국소적인 정보만으로 함수가 어떻게 생겼는지 파악할 수 없다는 말이기도 합니다. 그럼 반례를 알아보겠습니다. 반례 함수 $$ f(x) = \begin{cases} \frac..
