수학올인의 수학 기록

2024학년도 6월 모의고사 미적분 30번 풀이 (240630 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 6월 모의고사 미적분 30분 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 (나)조건으로부터, 만약 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n 0$이다. 또, (가)조건으로부터, 만약 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n > 0$이라면 합이 음수일 수 없다. 위를 종합하면 수열 $a_n$의 공비는 음수이다. 한편 $b_3 < 0$이므로 이는 곧 $a_3 \leq -1$임을 의미하고, 따라서 $a_1 \leq -1 < 0$을 의미한다. 그러면 수열 $a_n$을 $$a_n = ar^{n-1}\quad (a

2024학년도 6월 모의고사 수학 20번 풀이 (240620 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 6월 모의고사 수학 20번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 첫 번째 조건을 보면 $x>1$에서 $g(x) \geq g(4)$이므로 함수 $g(x)$는 $x=4$에서 극소이다. 또, 두 번째 조건을 봤을 때 첫 번째 조건에서 $g(x)$가 $x=4$에서 극소라는 정보로부터 $g(3)=0$일 수밖에 없다. 따라서 $f(x)=(x-4)(x-a)$이고 $\int_0^3 f(x)dx = 0$인데 직접 적분을 계산해 보면 $$\int_0^3 f(x)dx = \frac{15}{2}a - 9 = 0\quad \Longleftrightarrow\quad a=\frac{6}{5}$$ 이고, 따라..