2025학년도 9월 모의고사 수학(미적분) 29번 풀이 (250929 풀이)

안녕하세요 수학올인입니다.

이번 포스팅에서는 2025학년도 9월 모의고사 수학(미적분) 29번 문제를 다뤄보겠습니다.

문제

풀이

가장 먼저 $a_1 = S_1$이므로

$$\begin{align} a_1 &= \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n(n+2)} \\ &= \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}\right)\\ &= \frac{3}{2}\end{align}$$

이다.

또, $a_{10} = S_{10} - S_9$인데, 위와 비슷하게

$$\begin{align} S_{10} &= \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+11}\right) \\ S_9 &= \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+10}\right) \end{align}$$

이다. 따라서

$$a_{10} = \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n+10}-\frac{1}{n+11}\right) = \frac{1}{11}$$

이다.

둘을 더하면 구하는 값은

$$a_1 + a_{10} = \frac{35}{22}$$

이므로 정답은 $57$이다.

개인적으로 출제 의도가 감이 안 오는 문제였습니다.

블로그에서 다룬 2025학년도 9월 모의고사 문제
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