수학올인의 수학 기록

[수학] 모든 성분이 1인 행렬의 고유벡터 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 모든 성분이 1인 행렬의 고유벡터를 구해보겠습니다. 사실 이전에 모든 성분이 1인 행렬의 고유치를 구하는 과정을 정리한 글을 작성했습니다. 궁금하신 분은 (이 글)을 읽어주시고, 이번 포스팅은 더 나아가서 고유벡터까지 구해보겠습니다. 저번 포스팅에서 처럼, 모든 성분이 1로만 채워진 $n\times n$행렬을 $\textbf{1}_n$이라고 쓰고 1행렬 (Matrix of One)이라고 부르겠습니다. 그럼 지난 포스팅의 결과에서 $n \times n$크기의 1행렬 $\textbf{1}_n$의 고유치는 $$\lambda = \underbrace{0, 0, \cdots, 0}_{n-1 \text{개}}, n$$ 임을 확인..

[수학] 특수한 행렬의 고유치 공식과 그 증명 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 행렬 중 특수한 행렬의 고유치들을 구해볼 텐데요. 시작하기 전에, (이전 포스팅)의 내용을 알고 있다는 전제로 내용이 전개되니 혹시 읽지 않으셨다면 먼저 읽고 오시면 이해에 도움이 될 겁니다. 먼저 다뤄볼 행렬은 주대각선은 전부 $a$, 나머지 성분은 전부 $b$인 행렬 즉, $$A=\left[\begin{matrix} a & b & \cdots &b & b \\ b & a & & b & b \\ \vdots & & \ddots & & \vdots \\ b & b & & a & b \\ b & b & \cdots & b & a \end{matrix}\right]$$ 의 고유치를 구해보겠습니다. 이전 포스팅의 내용을..

[수학] 모든 성분이 1인 행렬의 고유치 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 모든 성분이 1인 행렬의 고유치와 행렬식을 구해보겠습니다. 우선 행렬식의 경우 그 행렬의 모든 고유치의 곱과 같으므로 우리는 고유치에 집중해보겠습니다. 우선 시작하기 전에 모든 성분이 1로만 채워진 $n \times n$ 행렬을 $\textbf {1}_n$이라고 쓰고, 1행렬(Matrix of one) 이라고 부르겠습니다. 즉, $$\textbf{1}_n = \left[\begin{matrix} 1 & 1 & \cdots & 1 & 1 \\ 1 & 1 & & 1 & 1 \\ \vdots & & \ddots & & \vdots \\ 1 & 1 & & 1 & 1 \\ 1 & 1 & \cdots & 1 & 1 \end{mat..