수학올인의 수학 기록

[수학] 도함수의 극한이 존재하면 그것은 미분계수와 같다 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 제목과 같이 도함수의 극한과 미분계수의 관계에 대해 다룰 텐데요. 보통 참고서나 문제집 등에서 '미분계수'를 구하는 문제를 '도함수의 극한'을 구하는 것으로 대신하여 풀이하곤 하는데요. 이 과정에서 의구심이 든 적은 없으신가요? 과연 도함수의 극한과 미분계수는 같을까요?? 제목을 보셔서 아시겠지만, 연속함수 $f(x)$의 도함수인 $f'(x)$의 $x=a$로의 극한이 존재하면 이는 $f'(a)$의 값과 정확히 같습니다. 따라서 우리가 도함수 $f'(x)$를 알고 있는 상황이라면 극한값을 통해 (도함수가 연속이라면 함숫값을 통해) 바로 미분계수를 구할 수 있습니다. 그런데 이는 풀이에 자연스럽게 사용되는 ..

도함수의 극한과 원함수의 극한의 관계 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 도함수의 극한과 원함수의 극한은 어떤 관계를 가지는지에 대해 다뤄보려고 합니다. 내용은 크게 2개의 주제를 다룰 텐데요, 1. 도함수의 극한이 0으로 수렴하면 원함수의 극한도 수렴하는지 ($\displaystyle\lim_{x\to\infty}f'(x)=0$이면 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)$도 수렴하는지) 2. 원함수의 극한이 수렴하면 도함수의 극한이 0으로 수렴하는지 ($\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)$가 수렴하면 $\displaystyle\lim_{x\to\infty}f'(x)=0$인지) 에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 우리가 함수 $f(x)$의 그래프..