수학올인의 수학 기록

2025학년도 수능 수학(미적분) 29번 풀이 (251129 풀이)안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2025학년도 수능 수학(미적분) 29번 문제를 다뤄보겠습니다.   문제   풀이조건을 살펴보면$$\sum_{n=1}^{\infty} (|a_n| + a_n) = \frac{40}{3}$$이므로 $a_n$의 양수 항들의 합이 $\frac{20}{3}$이고,$$\sum_{n=1}^{\infty} (|a_n| - a_n) = \frac{20}{3}$$이므로 $a_n$의 음수 항들의 합이 $-\frac{10}{3}$이다. 그리고 이 말은 공비가 $r=-\frac{1}{2}$라는 말과 같고,양수항만 취한다고 하면 음, 양이 번갈아가며 나오는 것을 생각했을 때 공비는 $r^2 = \frac{1}{4}$가..

2024학년도 수능 수학(미적분) 29번 풀이 (241129 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 수능 수학(미적분) 29번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 두 수열 $a_n, b_n$을 $$\begin{align} & a_n = a \times p^{n-1} \\ & b_n = b \times q^{n-1} \end{align}$$ 이라 하자. 그러면 주어진 조건으로부터 $$\frac{ab}{1-pq} = \frac{a}{1-p} \times \frac{b}{1-q}$$ 에서 식을 정리하면 $$2pq = p+q$$ 이다. 이제 두 번째 조건으로부터 $$\frac{3|ap|}{1-p^2} = \frac{7|ap^2|}{1-|p|^3}$$ 에서 식을 다시 정리하면 $$\fra..