수학올인의 수학 기록

[수학] 이상적분의 특수한 형태 Frullani integral 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 공식으로 쉽게 계산될 수 있는 이상적분의 한 형태인 Frullani integral에 대해 다뤄보겠습니다. 한국어로는 프룰라니 적분이라고 할까요..? 사실 한국어로 말하는 것을 본 적은 없어서, 이 포스팅에서는 영어 그대로 Frullani integral이라고 부르겠습니다. 먼저, Frullani integral의 형태에 대해 알아봐야 할텐데, 아래와 같은 형태를 Frullani integral이라 합니다. Frullani integral 구간 $[0, \infty)$에서 연속이고, $(0, \infty)$에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 $$\lim_{x\to\infty} f(x) = f(\i..

[수학] 다항함수와 로그함수의 곱의 빠른 부분적분 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 제목과 같이 다항함수와 로그함수가 곱해진 경우에 한정된 빠른 부분적분 계산법에 대해 다뤄보려고 합니다. 우선 본론을 시작하기 전에 아래의 세 가지를 알고 있음을 전제합니다. 만약 모르셨더라도, 지금 이 글을 읽으시며 한 번 확인해보세요. 첫 번째 : 로그함수의 부정적분 $$\int \ln x dx = x\ln x - x$$ 첫 번째로, 위 식처럼 로그함수의 부정적분을 계산할 수 있어야 합니다. 그런데 이건 뭐 다들 아실 거라 생각하긴 합니다. 만약 몰랐더라도 위 식의 결과만 알고 있으면 됩니다. 두 번째 : 치환적분 치환적분의 계산 방법에 대해 알고 있어야 합니다. 만약 모르신다면 치환적분에 대해 먼저 학습해 ..