수학올인의 수학 기록

2024학년도 6월 모의고사 수학 15번 풀이 (240615 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 6월 모의고사 수학 15번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 처음 세 항을 계산하면 $a_1 = k, a_2 = -2, a_3 = 2-k$이다. 이제 정의대로 계산하면 $$a_4 = \begin{cases} 8 - 2k & (2 - k \leq 0) \\ -4 - 2k & (2 - k > 0) \\ \end{cases} $$ 이다. 이제 조건을 만족시키려면 $a_3, a_4, a_5, a_6$중 음수가 3개, 양수가 1개이거나 음수가 1개, 양수가 3개임에 주목하자. 만약 $2-k>0$이라면, 즉 $k0$일 수 없으므로 모순이다. 이상에서 가능한 $k$값의 합은 $3+5+6=14..

2024학년도 6월 모의고사 수학 12번 풀이 (240612 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 6월 모의고사 수학 12번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 주어진 수열 $a_n$이 등차수열이므로, $b_n$도 등차수열이다. 또, 수열 $b_n$의 공차는 수열 $a_n$의 공차의 두 배와 같다. 이로부터, 조건 (교집합의 원소가 3개)을 만족시키는 공통원소를 $A$에서 고르면 $a_1, a_3, a_5$이다. (공차가 두 배 이므로, $a_n$이 두 칸 움직여야 $b_n$이 한 칸 움직이기 때문이다.) 이 때, 집합 $A, B$에 속하는 공통원소는 집합에 나열되어있는 순서대로 대응된다. 그럼 이로부터 경우를 나누자. i) $B$의 공통원소가 $b_1, b_2, b_3$인 경..