2024학년도 6월 모의고사 수학 12번 풀이 (240612 풀이)

2024학년도 6월 모의고사 수학 12번 풀이 (240612 풀이)

안녕하세요 수학올인입니다.

 

이번 포스팅에서는 2024학년도 6월 모의고사 수학 12번 문제를 다뤄보겠습니다.

 

 

 

문제

2024학년도 6월 모의고사 수학 12번

 

 

 

풀이

주어진 수열 $a_n$이 등차수열이므로, $b_n$도 등차수열이다. 

또, 수열 $b_n$의 공차는 수열 $a_n$의 공차의 두 배와 같다.

 

이로부터, 조건 (교집합의 원소가 3개)을 만족시키는 공통원소를 $A$에서 고르면 $a_1, a_3, a_5$이다.

(공차가 두 배 이므로, $a_n$이 두 칸 움직여야 $b_n$이 한 칸 움직이기 때문이다.)

이 때, 집합 $A, B$에 속하는 공통원소는 집합에 나열되어있는 순서대로 대응된다.

 

그럼 이로부터 경우를 나누자.

 

i) $B$의 공통원소가 $b_1, b_2, b_3$인 경우

$b_1 = a_1 + a_2 = a_1$이므로, $a_2 = 0$이다. 하지만 이는 조건에 소문이다.

 

ii) $B$의 공통원소가 $b_2, b_3, b_4$인 경우

$b_3 = a_3 + a_4 = a_3$이므로, $a_4$ = 0이다. 따라서 $a_{20} = 32$이다.

 

iii) $B$의 공통원소가 $b_3, b_4, b_5$인 경우

$b_5 = a_5 + a_6 = a_5$이므로, $a_5 = 0$이다. 따라서 $a_{20} = 14$이다.

 

따라서 조건을 만족시키는 $a_{20}$의 합은 $46$이다.

 

 

 

비쥬얼만 보고 처음에는 쫄 수 있지만, 잘 관찰하여 경우를 나누고, 특히 경우를 나눌 때

겹치는 원소를 적당히 선택하여 $a_n$을 바로 찾을 수 있으므로

펜을 먼저 잡는것보다 생각을 먼저 하고 펜을 잡은 학생이 오히려 더 빨리 풀었을 문제라고 생각합니다.