2025학년도 5월 모의고사 수학 15번 풀이 (250515 풀이)안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2025학년도 5월 모의고사 수학 15번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이먼저 수열 $a_n$의 모든 항이 자연수임을 보이자. $a_n$으로 가능한 경우는 자연수 $k$에 대하여$$a_n = \begin{cases} 3k \\ 3k+1 \\ 3k+2 \end{cases}\quad (k\in\mathrm{N})$$뿐이므로 각각 해보자. i) $a_n = 3k$인 경우3의 배수이므로 문제에서 주어진 점화식을 이용해서 $3$으로 나눠도 당연히 자연수다. ii) $a_n = 3k+1$인 경우두 번째 점화식을 이용하면$$\begin{align} a_{n+1} &= \frac{(a_n)^2 + 5}..
