2024학년도 7월 모의고사 미적분 29번 풀이 (240729 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 7월 모의고사 미적분 29번에 대해 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 (나)의 양변을 미분하면 $$2xf'(x^2 + 1) = 2ae^{2x} + b$$ 이고 양변에 $x=0$을 대입하면 $b=-2a$임을 얻는다. 식을 정리하면 $$2xf'(x^2 + 1) = 2ae^{2x} - 2a$$ 이고, 양변을 $2x$로 나눈 뒤 $x\to 0+$인 극한을 취하면 $$f'(1) = \lim_{x\to 0+}f'(x^2 + 1) = 2a$$ 이다. 한편 (가)에 $x\to 1-$인 극한을 취하면 $f'(1)=2=2a$에서 $a=1, b=-2$이다. (나)로부터 $f(1) = 1$이고, (가)를 ..
