2025학년도 5월 모의고사 수학 13번 풀이 (250513 풀이)

'2025학년도 5월 모의고사 수학 13번 풀이 (250513 풀이)

 

 

안녕하세요 수학올인입니다.

 

이번 포스팅에서는 2025학년도 5월 모의고사 수학 13번 문제를 다뤄보겠습니다.

 

 

 

문제

2025학년도 5월 모의고사 수학 13번

 

 

 

 

풀이

반응형

먼저 $b$가 양수이므로, $b<3b<4b+8$이 성립한다. 이제 문제에서 주어진 두 곡선의 개형을 대충 그려보면

이다. 이제 $x=a$의 위치를 조절할 것인데, 만약 $f(a)>3b$라면 문제의 조건에 모순이다.

(교점의 개수가 $2$개가 되는 순간이 존재한다.)

 

또, $f(a)<3b$라면 교점의 개수가 $0$개인 순간($t=3b$)이 존재하므로 마찬가지로 모순이다.

 

따라서 $f(a)=3b$이고 $f(x)$의 개형을 아래와 같이 특정할 수 있다.

따라서

$$\begin{align} &2^{a+3} + b = 3b \\ &2^{5-a} + 3b = 4b+8 \end{align}$$

이 성립하고, 둘을 연립하면 

$$a=1, b=8$$

임을 얻으므로, 구하는 값은 $9$이다.

 

 

 

전체적으로 2024학년도 9월 모의고사 수학 14번문제가 떠오르는 문제였습니다.

차분히 관찰하면 문제 자체는 쉽게 풀리네요.

블로그에서 다룬 2025학년도 5월 모의고사 문제
(클릭시 이동)

- 2025학년도 5월 모의고사 수학 13번 (현재) 
- 2025학년도 5월 모의고사 수학 14번
- 2025학년도 5월 모의고사 수학 15번
- 2025학년도 5월 모의고사 수학 22번
- 2025학년도 5월 모의고사 수학(미적분) 28번
- 2025학년도 5월 모의고사 수학(미적분) 30번