수학올인의 수학 기록

2025학년도 수능 수학(미적분) 28번 풀이 (251128 풀이)  안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2025학년도 수능 수학(미적분) 28번 문제를 다뤄보겠습니다.   문제   풀이먼저 방정식$$e^{1-x^2}=x$$를 풀면 $x=1$을 유일한 해로 갖는다. 따라서 함수 $f'(x)$의 부호만 조사하면 $x1$일 때 음수이므로함수 $y=f(x)$의 개형과 접선을 그려보면 다음과 같다. 이때 보라색 영역의 넓이가 $g(t)$가 되므로$$\begin{align}g(t)&=\int_0^t \left\{f'(t)(x-t)+f(t)-f(x) \right\}dx \\ &= tf(t)-\frac{1}{2}t^2f'(t) - \int_0^t f(x)dx\end{align}$$임을 알 수 있다. 이제 순..

2024학년도 수능 수학(미적분) 28번 풀이 (241128 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 수능 수학(미적분) 28번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 주어진 식에서 $$\lim_{x\to 0-}f(x) = 0$$ 이고, 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x)\geq 0$이다. 따라서 함수 $f(x)$는 $x>0$에서 $0$인 상태를 유지하다가 다시 증가하는 함수일것이다. (양수 $t$에 대하여 방정식 $f(x) = t$의 실근이 두 개 이므로 $x>0$에서 항등적으로 $0$인 상태일 수는 없다.) 한편 방정식 $$f(x) = t$$ 의 두 실근이 $g(t), h(t)\quad (g(t) < 0 < h(t))$이고, $h(t)=k-2g(t)$이므로 $$f(g(t))=f(..