적분팁 2

[수학] 도표적분법을 이용한 빠른 부분적분

[수학] 도표적분법을 이용한 빠른 부분적분 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 도표적분법을 이용한 부분적분을 빠르게 계산하는 방법에 대해 다룰 텐데요. 도표적분법이라는 이름을 다들 어디서 한 번씩은 들어보셨을 것 같습니다. 도표라 함은 우리가 부분적분을 할 때 미분할 함수, 적분할 함수를 표로 만들어서 그려놓는것을 말합니다. 그럼 도표적분법은 우리가 만든 표를 이용해서 적분을 계산하는 것을 말하겠죠? 표는 구체적으로 아래처럼 생겼습니다. 가장 왼쪽 열에는 부호를 플러스부터 교대로 적어 내려 가며, 그 오른쪽엔 미분할 함수를 한 칸 씩 내려갈 때마다 한 번씩 미분하여 적습니다. 그 오른쪽엔 적분할 함수를 한 칸씩 내려갈 때마다 한 번씩 적분하여 적습니다. 그런 뒤 같은 색깔끼리 묶어 더해서 써주면..

수학 (탐구) 2023.05.25

[수학] 다항함수와 로그함수의 곱의 빠른 부분적분

[수학] 다항함수와 로그함수의 곱의 빠른 부분적분 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 제목과 같이 다항함수와 로그함수가 곱해진 경우에 한정된 빠른 부분적분 계산법에 대해 다뤄보려고 합니다. 우선 본론을 시작하기 전에 아래의 세 가지를 알고 있음을 전제합니다. 만약 모르셨더라도, 지금 이 글을 읽으시며 한 번 확인해보세요. 첫 번째 : 로그함수의 부정적분 $$\int \ln x dx = x\ln x - x$$ 첫 번째로, 위 식처럼 로그함수의 부정적분을 계산할 수 있어야 합니다. 그런데 이건 뭐 다들 아실 거라 생각하긴 합니다. 만약 몰랐더라도 위 식의 결과만 알고 있으면 됩니다. 두 번째 : 치환적분 치환적분의 계산 방법에 대해 알고 있어야 합니다. 만약 모르신다면 치환적분에 대해 먼저 학습해 ..

수학 (탐구) 2023.05.24