수학올인의 수학 기록

2025학년도 6월 모의고사 수학 15번 풀이 (250615 풀이)안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2025학년도 6월 모의고사 수학 15번 문제를 다뤄보겠습니다.   문제   풀이먼저 함수 $g(x)$가 미분가능하므로 $f(k)=k$, $f'(k) = 2$이다.또, $g\left(\frac{k}{2}\right) = 0$임을 알 수 있다. 이제 (나)조건을 바라보면, 함수$$|t(t-1)| + t(t-1)$$은 $t(t-1)$이 양수라면 두 배 하고, 음수라면 $0$이 된다. 이 사실과 $g(x)$가 증가한다는 사실을 이용하면, $g(x)=0$이 되는 실수 $x$는 반드시$$0\leq x \leq 1$$에 속해야 한다. 이 말은 곧$$0\leq k\leq 2$$임을 의미한다. 두 번째 부등식..

2025학년도 6월 모의고사 수학 21번 풀이 (250621 풀이)안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2025학년도 6월 모의고사 수학 21번 문제를 다뤄보겠습니다.   문제  풀이(가) 조건으로부터 $f'(2) = 0$임을 얻고, $x=2$가 함수 $f(x)$가 극값을 갖는 좌표중가장 큰 (가장 오른쪽에 있는) 좌표임을 알 수 있다. 이제 방정식$$f(x) = k$$가 서로 다른 세 실근을 갖거나 서로 다른 네 실근을 가지려면 극대와 극소를 전부 가져야 한다. 또, 완전한 W모양의 선대칭인 사차함수의 경우 $k$의 최솟값이 존재하지 않으므로 배제해도 된다. 이제 다음과 같이 두 경우를 나누자. i) 오른쪽 극솟값이 더 작은 경우(나)조건으로부터 그래프는 다음과 같이 그려진다.그런데, 가장 왼쪽..