2024학년도 10월 모의고사 미적분 29번 풀이 (241029 풀이)

2024학년도 10월 모의고사 미적분 29번 풀이 (241029 풀이)

 

 

안녕하세요 수학올인입니다.

 

이번 포스팅에서는 2024학년도 10월 모의고사 미적분 29번 문제를 다뤄보겠습니다.

 

 

 

문제

2024학년도 10월 모의고사 미적분 29번

 

 

 

풀이

주어진 삼각형은 이등변삼각형이므로

$$\angle \mathrm{ACB} = \frac{\pi}{2}-\frac{\theta}{2}$$

이다. 따라서 

$$\mathrm{CD}=2\cos\left( \frac{\pi}{2}-\frac{\theta}{2} \right) =2\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

이다. 한편 선분 $\mathrm{BC}$의 중점을 $D$라 하면 삼각형 $\mathrm{ABD}$에 대하여

$$\mathrm{AB} = \frac{1}{ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) }$$

이다. 이제 점 $\mathrm{E}$에서 선분 $\mathrm{AC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 삼각형 $\mathrm{AEH}$에 대하여 

$$\mathrm{EH} = \frac{\sin\theta}{2 \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) }$$

이다. 따라서 

$$S(\theta) = \frac{1}{2} \mathrm{CD} \times \mathrm{EH} = \frac{\sin\theta}{2} $$

이고 구하는 극한값은 $30$이다.

 

 

 

무난한 난이도로 출제되어 쉽게 풀어낼 수 있었습니다.

다만 삼각함수 도형의 극한 유형이 출제된 것은 조금 의외긴 하네요.

블로그에서 다룬 2024학년도 10월 모의고사 문제
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