[편입] 2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이)
안녕하세요 수학올인입니다.
이번 포스팅에선 2024년 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다.
풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다.
원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 서울과학기술대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다.
(서울과학기술대학교 입학처 - 편입학 - 공지사항)
2024년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다.
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답

빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다.
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이
[오류문항]
실제로 로그의 성질을 이용하여 식을 변형해보면
에서
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 2번 풀이
다음 그림을 생각해보자.

원이 주어진 포물선에 내접하므로 원의 중점과 접점을 지나는 직선과
접점에서 포물선의 접선은 수직이어야 한다.
즉, 기울기의 곱이
에서 이를 풀면
를 얻는다.
이제 구하는 원의 반지름은 원의 중심과 접점까지의 거리이므로
이다.
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 3번 풀이
두 포물선의 교점 중 원점이 아닌 점의
이다.
이제 문제에서 구하는 넓이를
이다.
이제 다른 방식으로
포물선
이다. 이제 두 방법으로 구한 값이 같아야 하므로
이고, 이를 풀면
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 4번 풀이
직접
이다. 따라서
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 5번 풀이
극곡선
의 작은 고리 내부의 넓이
이고, 내부이면서 작은 고리 외부에 속하는 영역의 넓이
이다.
주어진 문제는
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 6번 풀이
와 같다. 한편
이 되는 급수전개를 찾으면 된다.
이때 3번과 4번은 계수가 항상 양수이므로 제외하고 1번과 2번을 살펴보면
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 7번 풀이
수렴반경의 정의대로 계산해보면 순서대로
이므로 모두 더한 값은
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 8번 풀이
주어진 점은
에서
이므로 구하는 곡률
이다.
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 9번 풀이
연쇄법칙으로부터
이 성립한다. 한편
이고
이다.
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 10번 풀이
피적분함수와 적분 영역이 전부
제 1사분면의 영역에 대해서만 이중적분 한 뒤 두 배를 해주면
구하는 이중적분값과 같다.
주어진 영역 중 제 1사분면의 영역을
이다.
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 11번 풀이
영역
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 12번 풀이
주어진 곡면
를 추가하여 얻은 곡면을
그러면
(
폐곡면
발산정리를 이용했을 때
임을 알 수 있다. (대칭성을 이용했다.)
이므로, 정의대로 계산했을 때
이다. 따라서 원래 구하던 면적분은
이다.
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 13번 풀이
주어진 미분방정식은 일계 선형 미분방정식이므로 공식을 이용하면
이다. 이제
항이 없어야 함을 알 수 있다. (얘가 무한대로 발산하므로)
이 말은 곧
라는 말과 같다. 이때
이를 만족하는 선지가 없으므로 정답은 5번이다.
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 14번 풀이
양변을
라는 일계 선형 미분방정식이 되므로, 공식을 이용하면
가 구하는 해가 된다.
이제
주어진
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 15번 풀이
주어진 함수
이다. 한편
로 쓸 수 있으므로, 이 부분의 라플라스 변환은
와 같다. 이 둘을 합치면
이므로,
임을 얻는다.
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 16번 풀이
주어진 연립미분방정식을 행렬표현이 아닌 연립방정식의 형태로 나타내보면
이다. 이때 아래의 식은
임을 얻는다. 이를 첫 식에 대입하면
이고 이 또한
임을 얻는다. 따라서
이므로
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 17번 풀이
주어진 행렬의 기약행사다리꼴이 단위행렬이므로, 구하는 랭크는
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 18번 풀이
두 행렬
대각합의 값이 같다는 말이고
i)
ii)
에서
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 19번 풀이
모든 고윳값은 행렬식의 값과 같으므로
2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 20번 풀이
계산해보면 구하는 행렬식의 값은
마치며
이상으로 2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설을 마치겠습니다.
오류, 오타 또는 궁금하신 점이 있으시면 댓글로 남겨주세요~
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