2024학년도 6월 모의고사 수학 15번 풀이 (240615 풀이)

2024학년도 6월 모의고사 수학 15번 풀이 (240615 풀이)

안녕하세요 수학올인입니다.

 

이번 포스팅에서는 2024학년도 6월 모의고사 수학 15번 문제를 다뤄보겠습니다.

 

 

 

문제

2024학년도 6월 모의고사 수학 15번

 

 

 

풀이

처음 세 항을 계산하면 $a_1 = k, a_2 = -2, a_3 = 2-k$이다. 이제 정의대로 계산하면

$$a_4 =
\begin{cases}
8 - 2k & (2 - k \leq 0) \\
-4 - 2k & (2 - k > 0) \\
\end{cases}
$$

이다. 이제 조건을 만족시키려면 $a_3, a_4, a_5, a_6$중 음수가 3개, 양수가 1개이거나 음수가 1개, 양수가 3개임에 주목하자.

 

만약 $2-k>0$이라면, 즉 $k<2$라면 자연수 조건으로부터 $k=1$이고, 정의대로 계산하면

$a_3 = 1, a_4 = -6, a_5 = 1, a_6 = -10\quad (k=1)$인데, 이는 조건을 만족시키지 않는다.

 

따라서 $2-k\leq 0$인 경우만 고려하자. 경우를 나눠 수형도를 그려보면 다음과 같다.

수형도

1번의 경우)

계산을 통해 $k=6$임을 얻는다.

 

2번의 경우)

계산을 통해 $k=5$임을 얻는다.

 

3번의 경우)

계산을 통해 $k=3$임을 얻는다.

 

4번의 경우)

자연수 $k$에 대하여 $-3k>0$일 수 없으므로 모순이다.

 

이상에서 가능한 $k$값의 합은 $3+5+6=14$이다.

 

 

 

조사해야하는 항의 개수가 많지 않아 나열로 해결하였습니다.

어떠한 규칙성을 찾으려고 시도하는것도 굉장히 좋은 접근이지만 항의 개수가 적다면

그냥 나열로 풀어내는거도 나쁘지 않은 방법이라고 생각합니다.