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2024학년도 6월 모의고사 수학 15번 풀이 (240615 풀이)

수학올인 2023. 10. 10. 23:52
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2024학년도 6월 모의고사 수학 15번 풀이 (240615 풀이)

안녕하세요 수학올인입니다.

 

이번 포스팅에서는 2024학년도 6월 모의고사 수학 15번 문제를 다뤄보겠습니다.

 

 

 

문제

2024학년도 6월 모의고사 수학 15번

 

 

 

풀이

처음 세 항을 계산하면 a1=k,a2=2,a3=2k이다. 이제 정의대로 계산하면

a4={82k(2k0)42k(2k>0)

이다. 이제 조건을 만족시키려면 a3,a4,a5,a6중 음수가 3개, 양수가 1개이거나 음수가 1개, 양수가 3개임에 주목하자.

 

만약 2k>0이라면, 즉 k<2라면 자연수 조건으로부터 k=1이고, 정의대로 계산하면

a3=1,a4=6,a5=1,a6=10(k=1)인데, 이는 조건을 만족시키지 않는다.

 

따라서 2k0인 경우만 고려하자. 경우를 나눠 수형도를 그려보면 다음과 같다.

수형도

1번의 경우)

계산을 통해 k=6임을 얻는다.

 

2번의 경우)

계산을 통해 k=5임을 얻는다.

 

3번의 경우)

계산을 통해 k=3임을 얻는다.

 

4번의 경우)

자연수 k에 대하여 3k>0일 수 없으므로 모순이다.

 

이상에서 가능한 k값의 합은 3+5+6=14이다.

 

 

 

조사해야하는 항의 개수가 많지 않아 나열로 해결하였습니다.

어떠한 규칙성을 찾으려고 시도하는것도 굉장히 좋은 접근이지만 항의 개수가 적다면

그냥 나열로 풀어내는거도 나쁘지 않은 방법이라고 생각합니다.

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