2024학년도 10월 모의고사 수학 22번 풀이 (241022 풀이)

2024학년도 10월 모의고사 수학 22번 풀이 (241022 풀이)

 

 

안녕하세요 수학올인입니다.

 

이번 포스팅에서는 2024학년도 10월 모의고사 수학 22번 문제를 다뤄보겠습니다.

 

 

 

문제

2024학년도 10월 모의고사 수학 22번

 

 

 

풀이

(가)조건에서

$$ g(x)=a(x-4)^2\left(x-\frac{21}{2}\right) $$

이다.

 

$0<x\leq 4$에서 주어진 그래프와 (나)조건을 해석하면 함수 $f(x)$의 그래프는 아래와 같다.

$h(x)=x^3 - 8x^2 + 16x$라 하고 직선과의 접점을 $t$라 하면

$$h'(t)=\frac{h(t)}{t+2}\quad\Longrightarrow\quad t=1$$

이고, 접선의 방정식(빨간색)은 $y=3(x+2)$이다.

 

마찬가지로 $y=g(x)$와 직선과의 접점을 $s$라 하면

$$g'(s)=\frac{g(s)}{s+2}\quad\Longrightarrow\quad s=8$$

이고 $g'(8)=3$이므로 (로그미분법을 이용하면 좋다.) $a=-\frac{3}{4}$이다.

 

따라서 

$$g(x)=-\frac{3}{4}(x-4)^2\left(x-\frac{21}{2}\right)$$

이고 

$$g(10)=\frac{27}{2}$$

이므로 구하는 값은 $29$이다.

 

 

 

상황은 비교적 간단한데, 계산이... 조금 힘든 문제였습니다.

이 풀이의 계산이 최적은 아닐 것 같은데, 조금 더 최적화를 할 필요가 있겠습니다.

블로그에서 다룬 2024학년도 10월 모의고사 문제
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