수학올인의 수학 기록

시컨트 세제곱 적분방법, 코시컨트 세제곱 적분방법 정리 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 저번 포스팅에 이어 제목처럼 시컨트 세제곱의 적분방법과 코시컨트 세제곱의 적분방법에 대해 다뤄보도록 하겠습니다. 이번 포스팅 내용에선 저번 포스팅에서 다룬 시컨트의 적분과 코시컨트의 적분이 포함되어 있으니, 지난 포스팅을 보지 않으셨거나 시컨트, 코시컨트의 적분법을 모르신다면 지난 포스팅을 확인해 주세요. 2023.05.10 - [수학 (탐구)] - [수학] 시컨트 적분방법, 코시컨트 적분방법 1분 요약 [수학] 시컨트 적분방법, 코시컨트 적분방법 1분 요약 시컨트 적분방법, 코시컨트 적분방법 1분 요약 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 제목과 같이 시컨트와 코시컨트의 적분, 그리고 더 나아가서..

시컨트 적분방법, 코시컨트 적분방법 1분 요약 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 제목과 같이 시컨트와 코시컨트의 적분, 그리고 더 나아가서 시컨트, 코시컨트 각각의 세제곱의 적분에 대해 다뤄보겠습니다. 시컨트 적분의 경우 사실 고등학교 교과서에 연습문제정도로 간혹 나오긴 합니다. 하지만 그 과정이 복잡하며, 더 나은 방법이 있기 때문에 포스팅을 쓰게 되었습니다. 그리고 이런류의 계산이 많이 필요한 시험의 경우 시컨트 또는 코시컨트의 적분은 외워둔다면 시간 절약이 많이 되기 때문에, 암기해도 좋은 부분이고요. 그럼 먼저 교과서적 풀이를 확인해 볼까요? 시컨트 적분 - 교과서적 해법 $$\begin{align} \int \frac{1}{\sec x}dx &= \int \frac{\cos x}{\c..

2010 MIT Integration Bee 해설 및 문제풀이 ■ MIT Integration Bee란? 1981년부터 매년 MIT에서 개최되는 적분 대회입니다. 문제 유형은 부정적분을 계산하는 문제와 정적분을 계산하는 문제로 나뉩니다. 부정적분을 계산하는 문제는 정답을 $x$에 대한 식으로 표현해야 합니다. 정적분을 계산하는 문제는 정답을 계산이 완료된 상수들로 표기해야 합니다. ■ 시간제한은 몇 분인가요? 본시험에선 25문제 시험지 기준 20분을 제한시간으로 두고 있습니다. ■ 이외의 규칙이 있나요? 문제 및 정답 표기 시 $\log $는 자연로그 ($\ln$)을 나타냅니다. 또, 로그 내부의 절댓값은 표기할 필요가 없으며 적분상수는 생략합니다. 추가로, 문항의 배열과 난이도는 무관합니다. ■ 문제지..

삼각함수 적분을 월리스 공식을 통해 빠르게 계산하기 (Wallis 공식) 안녕하세요 수학올인입니다. 우리가 문제를 풀다 보면 삼각함수의 적분값을 계산해야 하는 상황을 자주 만납니다. 물론 간단한 $\sin x$, $\cos x$정도를 적분하는 상황이라면 그냥 계산하면 되겠지만 만약 피적분함수가 $\sin^5 x$, $\sin^7x \cos^2x$이라면 어떨까요? 물론 치환적분이나 부분적분을 적당히 사용하면 계산가능하겠지만 이는 상당히 번거로운 작업이 될겁니다. 이번 포스팅에서 다룰 월리스 공식은 적분 구간이 특수한 상황일 때 적분값을 매우 빠르게 단순 계산만으로 구할 수 있도록 해주는 공식입니다. 그럼 바로 알아보도록 하겠습니다. 월리스 공식 (Wallis 공식) 임의의 자연수 $n$에 대하여 다음이 성..