[편입] 2024 인하대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이)
안녕하세요 수학올인입니다.
이번 포스팅에선 2024년 인하대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다.
풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다.
원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 인하대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다.
(인하대학교 입학처 - 편입학 - 자료실)
2024학년도가 아닌 타학년도 기출문제의 경우 포스팅 최하단에 링크가 있으며,
다른 학교의 편입수학 정답 및 해설은 제 블로그 카테고리를 참고해주세요.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답
빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이
분자를 $\cos x$으로 묶으면 주어진 극한은
$$\begin{align}
\text{(Limit)} &= \lim_{x\to 0}\frac{1}{\cos x}\times \frac{\tan x-x}{x^3} \\
&= 1\times \frac{1}{3} \\
&= \frac{1}{3}
\end{align}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 2번 풀이
양변을 미분하면
$$\sec^2 xf'(\tan x)=2x$$
에서 $x=\frac{\pi}{3}$을 대입하면
$$4f'(\sqrt{3}) = \frac{2}{3}\pi$$
에서 식을 정리하면 $f'(\sqrt{3}) = \frac{1}{6}\pi$이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 3번 풀이
지수로그의 성질을 이용하면
$$f(x) = e^{(\ln x)^2}$$
이므로, 미분하면
$$f'(x) = e^{(\ln x)^2}\times \frac{2\ln x}{x}$$
이다. 따라서 구하는 값은 $f'(e)=2$이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 4번 풀이
$4-x^2 = t$로 치환하면 주어진 적분은
$$\begin{align}
\text{(Integral)} &= \int_1^4 \frac{1}{2t}dt \\
&= \frac{1}{2}\ln 4\\
&= \ln 2
\end{align}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 5번 풀이
곡선의 길이를 구하는 공식을 이용하면 구하는 길이 $L$은
$$\begin{align}
L &= \int_0^1 \sqrt{1+(y')^2}dx \\
&= \int_0^1 \sqrt{1+(2x\sqrt{1+x^2})^2}dx \\
&= \int_0^1 (2x^2 + 1) dx \\
&= \frac{5}{3}
\end{align}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 6번 풀이
(이 포스팅)을 참고하면 구하는 길이는 $\frac{1}{2}\times 8 = 4$이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 7번 풀이
영역의 내부와 영역의 경계로 나누어 계산하자.
i) 영역 내부에서
함수
$$f(x,y) = x^2 + 4y^2 + 2x+4y+1$$
의 임계점을 찾기 위해 편도함수를 구해보면
$$\begin{align}
& f_x = 2x + 2 \\
& f_y = 8y + 4
\end{align}$$
에서 $f_x = f_y = 0$을 풀면 $(x,y)=(-1,-\frac{1}{2})$를 얻고 이는 영역 내부이므로 함숫값을 구해보면
$$f\left(-1,-\frac{1}{2}\right) = -1$$
이다.
ii) 영역의 경계에서
영역의 경계에 속하는 점은 항상 $x^2 + 4y^2 = 1$를 만족시키므로 이를 대입하면
$$f(x,y) = 2x+4y+5$$
이다. 이제 코시 슈바르츠 부등식을 이용하면
$$(2^2 + 2^2) (x^2 + 4y^2) \geq (2x+4y)^2$$
에서 식을 정리하면
$$-4\sqrt{2} \leq 2x+4y\leq 4\sqrt{2}$$
가 성립하므로, 전부 $5$를 더해주면
$$5-4\sqrt{2} \leq f(x, y) \leq 5+4\sqrt{2}$$
가 성립한다.
이제 영역 내부와 경계를 전부 합쳐보면 최댓값 $M$과 최솟값 $m$은 각각
$$\begin{align}
M &= 5+4\sqrt{2} \\
m &= -1
\end{align}$$
이므로, $M+m = 4+4\sqrt{2}$이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 8번 풀이
표기의 편의상 $\text{P}(A)=A, \text{P}(B)=B, \text{P}(A\cap B)=AB$라 하자.
주어진 두 사건은 배반사건이므로, $AB = 0$임을 알 수 있고, 이로부터
$$\text{P}(A\cup B) = A+ B$$
가 성립한다.
드모르간의 법칙을 이용하면
$$\begin{align}
\frac{1}{6} &= \text{P}(A^C \cap B^C) \\
&= \text{P}((A\cup B)^C) \\
&= 1-\text{P}(A\cup B) \\
&= 1-(A+B) \\
&= \frac{3}{4} - B
\end{align}$$
에서 식을 정리하면 $B=\frac{7}{12}$이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 9번 풀이
$\omega$가 주어진 방정식의 근이므로, 대입하면
$$\omega^4 - \omega^2 + 1 = 0$$
이 성립한다. 이제 양변에 $\omega^2 + 1$을 곱하면
$$\omega^6 + 1 = 0$$
에서 $\omega^6 = -1, \omega^{12} =1$임을 얻는다.
이제 구하는 값을 $A$라 하면, 등비수열의 합 공식으로부터
$$\begin{align}
A &= \frac{\omega^4 ((\omega^4)^{506} - 1)}{\omega^4 - 1} \\
&= \frac{\omega^4 (\omega^8 - 1)}{\omega^4 - 1} \\
&= \frac{\omega^4 (-\omega^2 - 1)}{(\omega^2 + 1)(\omega^2 - 1)} \\
&= -\frac{\omega^4}{\omega^2 - 1} \\
&= -\frac{\omega^2 - 1}{\omega^2 - 1} \\
&= -1
\end{align}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 10번 풀이
주어진 두 점을 지나는 직선의 기울기는 $-\frac{4}{3}$이고, 두 점의 중점은
$$\text{D}\left(\frac{9}{2}, 4\right)$$
이므로, 구하는 수직이등분선은 점 $\text{D}$를 지나고 기울기가 $\frac{3}{4}$인 직선이다.
직접 구해보면 수직이등분선 $l$의 방정식은
$$l : 6x-8y+5 = 0$$
이므로, 직선 $l$과 원점 사이의 거리 $d$는
$$d = \frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 11번 풀이
문제에서 주어진 세 점을 순서대로
$$\begin{align}
& \mathrm{P_1}(1,3,2) \\
& \mathrm{P_2}(2,1,3) \\
& \mathrm{P_3}(3,1,2)
\end{align}$$
라고 하고 각 점 사이의 길이를 구해보면
$$\begin{align}
\overline{\mathrm{P_1 P_2}} &= \sqrt{6} \\
\overline{\mathrm{P_1 P_3}} &= \sqrt{8} \\
\overline{\mathrm{P_2 P_3}} &= \sqrt{2}
\end{align}$$
이 성립하므로, 주어진 삼각형은 직각삼각형임을 알 수 있다.
따라서 구하는 삼각형의 넓이 $S$는
$$\begin{align}
S &= \frac{1}{2}\times \overline{\mathrm{P_1 P_2}}\times \overline{\mathrm{P_2 P_3}} \\
&= \sqrt{3}
\end{align}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 12번 풀이
이중적분의 적분순서를 변경하면 주어진 적분은
$$\begin{align}
\text{(Integral)} &= \int_0^8 \int_0^{x^{\frac{1}{3}}} \frac{4}{3}e^{x^{\frac{4}{3}}} dydx \\
&= \int_0^8 \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} e^{x^{\frac{4}{3}}}dx \\
&= \int_0^{16} e^t dt \quad (x^{\frac{4}{3}}=t) \\
&= e^{16} - 1
\end{align}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 13번 풀이
[오류 설명]
우선, 주어진 문항은 오류이다.
하지만 어떤 부분을 고치면 답을 찾을 수 있는지 쉽게 찾을 수 있으므로
어떤 부분이 오류인지에 대해 먼저 설명한 뒤 답을 찾아보자.
벡터장
$$F(x,y,z) = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z}\right)$$
을 생각해보면, 이 벡터장의 curl이 $0$이어야 포텐셜함수 $f(x,y,z)$가 존재한다.
그러나 계산해보면
$$\text{curl}F = (0, 0, 2e^{x^2 y}x(1+x^2(y-1)))$$
이므로 curl이 $0$이 아니고, 포텐셜함수가 존재하지 않으므로 오류이다.
다만, 이 문제는 $\frac{\partial f}{\partial x}$에서 $e^{x^2 y}$의 계수를 $2xy$로 고쳐주면
해결이 됨을 쉽게 알 수 있다.
위와 같이 고치고 풀어보면 각각을 편미분한것을 해당 변수로 적분하면
$$\begin{align}
\int \frac{\partial f}{\partial x} dx &= e^{x^2 y} + xyz^2 \\
\int \frac{\partial f}{\partial y} dy &= e^{x^2 y} + xyz^2 \\
\int \frac{\partial f}{\partial z} dz &= xyz^2 + 3z
\end{align}$$
에서 중복이 없는 항을 전부 골라서 더한 뒤 적분상수를 추가해주면
$$f(x,y,z) = e^{x^2 y} + xyz^2 + 3z + C$$
이다. 이제 $f(0,0,0)=2$에서 $C=1$임을 얻을 수 있으므로
$$f(x,y,z) = e^{x^2 y} + xyz^2 + 3z + 1$$
이고, 구하는 값은 $f(0,1,2) = 8$이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 14번 풀이
구하는 부피는 곡선
$$y=\sqrt{9-x^2}\quad (2\leq x\leq 3)$$
을 $x$축을 중심으로 회전시켜 얻은 부피와 같다.
따라서 구하는 부피 $V$는
$$\begin{align}
V &= \pi\int_2^3 (\sqrt{9-x^2})^2 dx \\
&= \frac{8}{3}\pi
\end{align}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 15번 풀이
역연산자를 이용하여 특수해 $y_p$를 구해보면
$$\begin{align}
y_p &= \frac{1}{(D-2)(D+1)}\left\{e^{2x}\right\} \\
&= \frac{1}{3}xe^{2x}
\end{align}$$
이다. 이를 이용하여 제차해 $y_c$는 미분방정식
$$y''-y'-2y=0,\quad y_c(0)=3, y_c '(0) = 0$$
을 만족시킴을 알 수 있고, 이는 라플라스 변환을 통해 해결할 수 있다.
$y(x)$의 라플라스 변환을 $Y$라 하고 양변을 라플라스 변환하면
$$\begin{align}
Y &= \frac{3s-3}{(s-2)(s+1)} \\
&= \frac{1}{s-2} + \frac{2}{s+1} \\
\end{align}$$
에서 역변환하면
$$y_c = e^{2x} + 2e^{-x}$$
임을 얻는다. 따라서
$$\begin{align}
y &= y_c + y_p \\
&= e^{2x} + 2e^{-x} + \frac{1}{3}xe^{2x}
\end{align}$$
이므로 구하는 값은
$$y(1) = \frac{4}{3}e^2 + \frac{2}{e}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 16번 풀이
주어진 미분방정식은 일계 선형 미분방정식이므로 공식을 이용하면
$$\begin{align}
y&= e^{\ln \cos x} \left(\int \cos xdx + C\right) \\
&= \cos x(\sin x + C) \\
&= \cos x (\sin x + 1)
\end{align}$$
이므로 구하는 값은
$$y\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{2+\sqrt{2}}{2}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 17번 풀이
$x=e^t$로 치환하면 주어진 코시 오일러 미분방정식은
$$2y''-5y'+2y = e^t, y(0)=0, y'(0)=1$$
라는 상수계수 미분방정식으로 변환된다.
역연산자를 통해 특수해$y_p$를 찾으면
$$\begin{align}
y_p &= \frac{1}{(2D-1)(D-2)} \left\{e^t\right\} \\
&= -e^t
\end{align}$$
이고 이를 이용하면 제차해 $y_c$는 미분방정식
$$2y''-5y'+2y=0, y_c(0)=1, y_c '(0)=2$$
를 만족시킴을 알 수 있고 이는 라플라스 변환을 통해 해결할 수 있다.
$y_c$의 라플라스 변환을 $Y$라 하고 양변을 라플라스 변환하면
$$\begin{align}
Y &= \frac{2s+4-5}{(2s-1)(s-2)} \\
&= \frac{1}{s-2}
\end{align}$$
에서 역변환하면
$$y_c = e^{2t}$$
이므로 주어진 미분방정식의 해는
$$\begin{align}
y &= y_c + y_p \\
&= e^{2t} - e^t
\end{align}$$
이다. 그런데 이는 상수계수 미분방정식의 해이므로 다시 코시 오일러 미분방정식의 해로
변환시키면 $x=e^t$를 이용했을 때
$$y=x^2 - x$$
임을 얻는다. 따라서 $y(2) = 2$이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 18번 풀이
주어진 행렬의 고유특성다항식은
$$\lambda^2 + \lambda + 1 = 0$$
이고, 양변에 $(\lambda-1)$을 곱하면
$$\lambda^3 = 1$$
을 만족시킨다. 따라서 행렬 $A$는
$$A^3 = I$$
를 만족시키므로 이를 이용하면
$$\begin{align}
A^{2024} &= (A^3)^{674} \times A^2 \\
&= A^2 \\
&= -(A+I) \\
&= -\begin{pmatrix}
5 & -7 \\
3 & -4
\end{pmatrix}
\end{align}$$
이므로, 모든 원소의 합은 $3$이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 19번 풀이
주어진 등식의 왼쪽에 $A$의 역행렬을 곱하면
$$\begin{align}
u &= A^{-1} v \\
&= \begin{pmatrix}
0 & 1 & -1 \\
1 & -1 & 1 \\
1 & 0 & 1
\end{pmatrix}v
\end{align}$$
이므로 $a+b+c=5$이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 20번 풀이
[풀이 1]
문제의 조건으로부터 $A-B-AB=O$임을 알 수 있다.
이제 $(A+I)(I-B)$를 계산해보면
$$\begin{align}
(A+I)(I-B) &= A-B-AB+I \\
&= I
\end{align}$$
이므로 두 행렬 $A+I$, $I-B$는 역행렬 관계이고
$$(A+I)(I-B)=(I-B)(A+I)=I$$
가 성립함을 알 수 있다.
이제 반대로 $(I-B)(A+I)$를 계산해보면
$$\begin{align}
(I-B)(A+I) &= A+I-BA-B \\
&= I
\end{align}$$
에서 식을 정리하면 $A-B = BA$임을 얻는다.
그런데 문제의 조건에서 $A-B=AB$라고 하였으므로 $BA=A-B=AB$이다.
즉, 정리하면 $AB=BA$가 성립하므로 $AB-BA=O$이고, 따라서 모든 원소의 합은 $0$이다.
[풀이 2]
식을 변형하면
$$A = (A+I)B$$
이므로 $A+I$의 역행렬을 왼쪽에 곱하면
$$\begin{align}
B &= (A+I)^{-1}A \\
&= \begin{pmatrix}
-5 & 8 \\
2 & -3
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
2 & 8 \\
2 & 4
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
6 & -8 \\
-2 & 4
\end{pmatrix}
\end{align}$$
임을 얻을 수 있다. 이제 이를 바탕으로 $AB, BA$를 계산해보면 같은 결론을 얻는다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 21번 풀이
[풀이 1]
주어진 적분 경로 위의 점은 반드시
$$x^2 + y^2 = 4$$
를 만족시켜야 하므로, 주어진 선적분은
$$\int_C \frac{y}{5}dx + \frac{x}{5}dy$$
와 같이 쓸 수 있다. 그런데 이 선적분이 되는 벡터장
$$F(x,y)=\left(\frac{y}{5},\frac{x}{5}\right)$$
은 보존적이고, 그 포텐셜 함수는
$$f(xy)=\frac{xy}{5}$$
이다. 따라서 선적분의 기본정리로부터 주어진 선적분은
$$\begin{align}
\text{(Integral)} &= f(x,y)\bigg|_{(\sqrt{3},1)}^{(-\sqrt{3}, 1)} \\
&= -\frac{2}{5}\sqrt{3}
\end{align}$$
이다.
[풀이 2]
주어진 적분경로는 다음과 같이 매개화 할 수 있다.
$$r(t) : (2\cos t, 2\sin t)$$
이때 $t$의 범위는 $\alpha$부터 $\pi-\alpha$까지인데, 아래 그림을 보자.
오른쪽과 왼쪽의 각이 같으므로 $t$의 범위가 $\alpha$부터 $\pi-\alpha$까지이며,
$$\sin\alpha = \frac{1}{2}, \cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
임을 알 수 있다. 따라서 주어진 선적분은
$$\begin{align}
\text{(Intgral)} &= \frac{1}{5}\int_{\alpha}^{\pi-\alpha} (4\cos^2 t-4\sin^2 t)dt \\
&= \frac{4}{5}\int_{\alpha}^{\pi-\alpha} \cos(2t)dt \\
&= \frac{4}{10}(\sin(2\pi-2\alpha) - \sin(2\alpha)) \\
&= -\frac{4}{5}\sin(2\alpha) \\
&= -\frac{8}{5}\sin\alpha \cos\alpha \\
&= -\frac{8}{5} \times \frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2} \\
&= -\frac{2}{5}\sqrt{3}
\end{align}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 22번 풀이
주어진 구면의 단위법선벡터는
$$n = \left(\frac{x}{2}, \frac{y}{2}, \frac{z}{2}\right)$$
이므로, 벡터장
$$F(x,y,z) = (0, 0, 2z)$$
에 대하여
$$F\circ n = z^2$$
이 성립함을 알 수 있다. 따라서 우리는 주어진 스칼라장에 대한 면적분을
벡터장 $F$에 대한 면적분으로 바꿔도 된다.
이제 주어진 곡면 $S$와 원판
$$D : z=0 \quad (x^2 + y^2 \leq 4)$$
를 합쳐서 만든 곡면 $S'$을 생각해보면, 이는 폐곡면이 된다.
따라서 $S'$에 대한 면적분은 발산정리로 계산하고, $D$에 대한 면적분은
정의대로 계산해준 뒤 둘을 빼주면 우리가 구하는 값과 같으므로 주어진 면적분은
$$\begin{align}
\text{(Integral)} &= \iiint_E 2dV - \iint_D F\circ ndS \\
&= 2\times \frac{1}{2}\times \frac{4\pi}{3}\times 2^3 - 0 \\
&= \frac{32}{3}\pi
\end{align}$$
이다. ($D$에 대한 면적분은 정의역이 $z=0$에 놓이므로 $0$임을 바로 알 수 있다.)
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 23번 풀이
주어진 평면과 표물면의 교선을 구해보면
$$x^2 + y^2 = 2x \quad \Longrightarrow\quad (x-1)^2 + y^2 = 1$$
이다. 이 원의 내부를 $D$라 하자.
그러면 구하는 부피 $V$는
$$\begin{align}
V &= \iint_D (2x-(x^2 + y^2))dA \\
&= \iint_D (1-(x-1)^2 - y^2)dA \\
&= \int_0^{2\pi} \int_0^1 r(1-r^2)drd\theta \\
&= \frac{\pi}{2}
\end{align}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 24번 풀이
구하는 회전곡면의 넓이 $S$는
$$\begin{align}
S &= 2\pi\int_1^4 \sqrt{x}\sqrt{1+(y')^2}dx \\
&= 2\pi\int_1^4 \sqrt{x}\sqrt{1+\frac{1}{4x}}dx \\
&= 2\pi\int_1^4 \sqrt{x+\frac{1}{4}}dx \\
&= \pi\int_1^4 \sqrt{4x+1}dx \\
&= \frac{\pi}{4}\times \frac{2}{3} (4x+1)^{\frac{3}{2}}\bigg|_1^4 \\
&= \frac{17\sqrt{17} - 5\sqrt{5}}{6}\pi
\end{align}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 25번 풀이
주어진 구면과 곡면
$$z = \sqrt{x^2 + y^2 + 1}$$
의 교선을 구할 것인데, 교선의 방정식이 아닌 교선이 놓이는 평면을 구하자.
(즉, $z$에 대해 풀자.)
제곱하면 $z^2 = x^2 + y^2 + 1$이고 이를 대입한 뒤 정리하면
$$z=\sqrt{5}$$
위에 두 곡선의 교선이 놓인다.
이제 구하는 곡면의 넓이는 구면의 일부분이므로 (이 포스팅)을 참고하면 넓이 $S$는
$$S = 2\pi\times 3\times (3-\sqrt{5})$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 26번 풀이
주어진 두 직선의 방향벡터를 외적하면 벡터
$$n = (2, 1, -2)$$
를 얻는다. 이제 이를 법선벡터로 하고 두 번째 직선 위의 한 점 $(0,0,4)$을 지나는
평면의 방정식 $P$를 구해보면
$$P : 2x+y-2z+8=0$$
이다. 이제 이 평면과 첫 번째 직선 위의 한 점 $(1, 2, 0)$ 사이의 거리가
구하는 두 직선의 거리와 같으므로, 거리 $d$는
$$d = \frac{2+2+8}{3} = 4$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 27번 풀이
주어진 원의 방정식을 정리하면
$$(x-3)^2 + y^2 = 1$$
이므로, 파푸스의 정리를 이용하면 구하는 부피 $V$는
$$V = 2\pi \times 3 \times \pi = 6\pi^2$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 28번 풀이
곡선 $C$는 폐곡선이므로 그린정리를 이용하면 주어진 선적분은
$$\begin{align}
\text{(Integral)} &= \iint_D (1-2y)dA \\
&= \frac{1}{3} - 2\iint_D ydA \\
&= \frac{1}{3}- 2\times \frac{1}{3}\times \frac{9}{20} \\
&= \frac{1}{30}
\end{align}$$
이다. ($y$에 대한 이중적분은 무게중심을 이용하였다. (이 포스팅) 을 참고하자.)
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 29번 풀이
주어진 곡면 $S$는 폐곡면이므로 발산정리를 이용하면 주어진 면적분은
$$\begin{align}
\text{(Integral)} &= \iiint_V (x^2 + y^2 + 2z)dV \\
&= \iint_{x^2 + y^2 \leq 4} \int_0^{4-x^2-y^2}(x^2 + y^2 + 2z)dzdxdy \\
&= \iint_{x^2 + y^2 \leq 4} ((x^2 + y^2)(4-x^2 - y^2)+(4-x^2-y^2)^2)dxdy \\
&= \int_0^{2\pi} \int_0^2 r(r^2 (4-r^2) + (4-r^2)^2)drd\theta \\
&= 32\pi
\end{align}$$
이다.
2024 인하대학교 편입수학 기출문제 30번 풀이
곡면의 경계는 (즉, 선적분의 경로는)
$$x^2 + y^2 = 1\quad (z=\sqrt{3})$$
이고, 적분경로가 $xy$평면에 평행하므로 그린정리를 이용할 수 있다.
영역 $D$를
$$D : x^2 + y^2 \leq 1$$
이라 한 뒤, $F$의 세번째 성분을 없애고 그린정리를 사용한 뒤 $z=\sqrt{3}$을 대입하면
주어진 선적분은
$$\begin{align}
\text{(Integral)} &= \iint_D (2x+\sqrt{3}z-2)dA \\
&= \iint_D (2x+1)dA \\
&= \pi
\end{align}$$
이다.
마치며
이상으로 2024 인하대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설을 마치겠습니다.
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년도별 인하대학교 편입수학 정답 및 해설 (클릭시 이동)
- 2022 인하대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설
- 2023 인하대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설
- 2024 인하대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (현재)
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