수학올인의 수학 기록

MIT Integration Bee 2024 해설, 정답 및 풀이 (Qualifier) ■ MIT Integration Bee란? 1981년부터 매년 MIT에서 개최되는 적분 대회입니다. 문제 유형은 부정적분을 계산하는 문제와 정적분을 계산하는 문제로 나뉩니다. 부정적분을 계산하는 문제는 정답을 $x$에 대한 식으로 표현해야 합니다. 정적분을 계산하는 문제는 정답을 계산이 완료된 상수들로 표기해야 합니다. ■ 시간제한은 몇 분인가요? 본시험에선 20분을 제한시간으로 두고 있습니다. ■ 이외의 규칙이 있나요? 문제 및 정답 표기 시 $\log $는 자연로그 ($\ln$)을 나타냅니다. 또, 로그 내부의 절댓값은 표기할 필요가 없으며 적분상수는 생략합니다. 추가로, 문항의 배열과 난이도는 무관합니다. ■ 문..

MIT Integration Bee 2023 해설, 정답 및 풀이 (Qualifier) ■ MIT Integration Bee란? 1981년부터 매년 MIT에서 개최되는 적분 대회입니다. 문제 유형은 부정적분을 계산하는 문제와 정적분을 계산하는 문제로 나뉩니다. 부정적분을 계산하는 문제는 정답을 $x$에 대한 식으로 표현해야 합니다. 정적분을 계산하는 문제는 정답을 계산이 완료된 상수들로 표기해야 합니다. ■ 시간제한은 몇 분인가요? 본시험에선 20분을 제한시간으로 두고 있습니다. ■ 이외의 규칙이 있나요? 문제 및 정답 표기 시 $\log $는 자연로그 ($\ln$)을 나타냅니다. 또, 로그 내부의 절댓값은 표기할 필요가 없으며 적분상수는 생략합니다. 추가로, 문항의 배열과 난이도는 무관합니다. ■ 문..

[수학] 원뿔면의 겉넓이 (표면적) 공식 정리 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 원뿔면의 겉넓이(표면적)에 대해서 다뤄보겠습니다. 가장 먼저 원뿔면이 무엇인지 알아야겠죠? 원뿔면은 다음과 같은 이변수함수 $$z=f(x,y)=\sqrt{x^2 + y^2}$$ 와 같은 모양을 평행이동 또는 대칭이동하여 얻은 곡면을 말합니다. 그럼 이번 포스팅에서 말하고자 하는 바를 단도직입적으로 정리해보면 아래와 같습니다. 원뿔면의 겉넓이 공식 $xy$평면 위의 영역 $D$ 위에서 원뿔면 $$z=\sqrt{x^2+y^2}$$ 의 겉넓이 $S$는 $$S=\sqrt{2}\times\text{Area}(D)$$ 이다. (단, $\text{Area}(D)$는 영역 $D$의 넓이이다.) 증명 과정은 아래와 같습니다. 원뿔..

[편입] 2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이)  안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2024년 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다.풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 서울과학기술대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다.(서울과학기술대학교 입학처 - 편입학 - 공지사항) 2024년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다.   2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다.   2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이[오류문항] $0실제로 로그의 성질을 이용..

[편입] 2022 중앙대학교(수학과) 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2022년 중앙대학교(수학과) 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 중앙대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (중앙대학교 입학처 - 편입학 - 기출문제) 2022 중앙대학교(수학과) 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2022 중앙대학교(수학과) 편입수학 기출문제 1번 풀이 2022 중앙대학교(수학과) 편입수학 기출문제 2번 풀이 2022 중앙대학교(수학과) 편입수학 기출문제 3번 풀이 2022 중앙대학교(..

MIT Integration Bee 2022 해설, 정답 및 풀이 (Qualifier) ■ MIT Integration Bee란? 1981년부터 매년 MIT에서 개최되는 적분 대회입니다. 문제 유형은 부정적분을 계산하는 문제와 정적분을 계산하는 문제로 나뉩니다. 부정적분을 계산하는 문제는 정답을 $x$에 대한 식으로 표현해야 합니다. 정적분을 계산하는 문제는 정답을 계산이 완료된 상수들로 표기해야 합니다. ■ 시간제한은 몇 분인가요? 본시험에선 20분을 제한시간으로 두고 있습니다. ■ 이외의 규칙이 있나요? 문제 및 정답 표기 시 $\log $는 자연로그 ($\ln$)을 나타냅니다. 또, 로그 내부의 절댓값은 표기할 필요가 없으며 적분상수는 생략합니다. 추가로, 문항의 배열과 난이도는 무관합니다. ■ 문..

[편입] 2023 중앙대학교(수학과) 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2023년 중앙대학교(수학과) 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 중앙대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (중앙대학교 입학처 - 편입학 - 기출문제) 2023 중앙대학교(수학과) 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2023 중앙대학교(수학과) 편입수학 기출문제 1번 풀이 주어진 조건으로부터 $$T\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = T\left(\begin{pma..

[편입] 2020 명지대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2020년 명지대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 명지대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (명지대학교 입학처 - 편입학 - 기출문제) 2020 명지대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2020 명지대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 2020 명지대학교 편입수학 기출문제 2번 풀이 2020 명지대학교 편입수학 기출문제 3번 풀이 2020 명지대학교 편입수학 기출문제 4번 풀이 2020 명지대학교 편입수..

[편입] 2023 한양대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2023 한양대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 한양대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (한양대학교 입학처 - 기출문제 - 편입학) 2023 한양대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2023 한양대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 부호를 고려하지 않고 변화율만 구하자. 회전체의 부피를 이용하면 물의 부피 $V$는 $$V = \pi \int_h^{10} (\sqrt{100-x^2})^2 dx$$ 에서 ..

[편입] 2022 한양대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2022 한양대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 한양대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (한양대학교 입학처 - 기출문제 - 편입학) 2022 한양대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2022 한양대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 미분하면 $$f'(x) = \frac{1}{1+(\sin^{-1}\sqrt{x})^2} \times \frac{1}{\sqrt{1-x}} \times \frac{1}{2\s..