수학올인의 수학 기록

[수학] 사이클로이드 곡선의 성질 정리 (넓이, 길이, 회전체, 접선 등등) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 사이클로이드 곡선에 대해서 다뤄보겠습니다. 우리가 고등학교를 다닐 때 다항함수들의 넓이나 접선같은 성질에 대해 탐구했던 것처럼, 사이클로이드 곡선에 대해서도 많은 성질들이 있는데요. 제목과 같이 사이클로이드 곡선의 넓이나 길이, 회전체의 부피나 겉넓이, 마지막으로 기하학적 성질들을 전부 정리해서 이번 포스팅에서 다뤄보겠습니다. 사이클로이드 곡선의 정의? 사이클로이드 곡선 (파선)은 반지름의 길이가 $a$인 원을 직선 위에서 굴렸을 때, 원 위의 한 점이 그리는 자취가 나타내는 곡선을 말합니다. 그런데 아마 이 글을 읽으시는 독자분들은 위와 같은 정의에는 별로 관심이 없을 것이라 예상합..

[편입] 2023 경희대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2023년 경희대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 경희대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (경희대학교 입학처 - 기출문제 - 편입학) 2023년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다. 2023 경희대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2023 경희대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 $\sqrt{1+(y')^2}=\cosh 2x$임을 이용하면 구하는 곡면의 넓이 $S$..

[편입] 2013 항공대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2013년 항공대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 항공대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. 항공대의 경우 최근 2~3년 문제지만 공유하며, 년도가 바뀔 때마다 시험지를 입학처 홈페이지에서 삭제합니다. 따라서 시험지가 필요하신 분은 미리 입학처에서 다운로드를 받아두시기 바랍니다. (항공대학교 입학처 - 편입학 - 지난기출문제) 2013 항공대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2013 항공대학교 편입수학..

[편입] 2012 항공대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2012년 항공대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 항공대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. 항공대의 경우 최근 2~3년 문제지만 공유하며, 년도가 바뀔 때마다 시험지를 입학처 홈페이지에서 삭제합니다. 따라서 시험지가 필요하신 분은 미리 입학처에서 다운로드를 받아두시기 바랍니다. (항공대학교 입학처 - 편입학 - 지난기출문제) 2012 항공대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2012 항공대학교 편입수학..

[편입] 2022 경희대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2022년 경희대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 경희대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (경희대학교 입학처 - 기출문제 - 편입학) 2022년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다. 2022 경희대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2022 경희대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 임의의 $a>0$에 대하여 $$\lim_{n\to\infty} a^{\frac{1}{n..

[편입] 2021 경희대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2021년 경희대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 경희대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (경희대학교 입학처 - 편입학 - 기출문제) 2021년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다. 2021 경희대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2021 경희대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 두 극한값을 각각 계산하자. $$\lim_{x\to 0} 2x\cot(3x) = \fr..

[편입] 2019 명지대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2019년 명지대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 명지대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (명지대학교 입학처 - 편입학 - 기출문제) 2019 명지대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2019 명지대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 주어진 극한값은 $\max(2, 3) = 3$이다. 2019 명지대학교 편입수학 기출문제 2번 풀이 역함수의 미분법을 이용하면 $$(f^{-1})'(3) = \frac{1..

2024학년도 수능 수학(미적분) 29번 풀이 (241129 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 수능 수학(미적분) 29번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 두 수열 $a_n, b_n$을 $$\begin{align} & a_n = a \times p^{n-1} \\ & b_n = b \times q^{n-1} \end{align}$$ 이라 하자. 그러면 주어진 조건으로부터 $$\frac{ab}{1-pq} = \frac{a}{1-p} \times \frac{b}{1-q}$$ 에서 식을 정리하면 $$2pq = p+q$$ 이다. 이제 두 번째 조건으로부터 $$\frac{3|ap|}{1-p^2} = \frac{7|ap^2|}{1-|p|^3}$$ 에서 식을 다시 정리하면 $$\fra..

2024학년도 수능 수학 14번 풀이 (241114 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 문제 풀이 $x\leq 2$에서 정의된 삼차함수는 $x=-1$에서 극댓값 $5$, $x=1$에서 극솟값 $-3$을 갖는다. 또, $f(2)=5$이다. 추가로, $\displaystyle\lim_{x\to 2+} f(x) = 9$임을 이용하여 함수 $f(x)$의 그래프를 그릴 수 있다. 이제 $b=1$, $b=2$, $b>2$로 경우를 나눠보면 $b=1, 2$인 경우는 조건을 만족하지 않는다. $b>2$인 경우 $x>2$에서의 이차함수의 극값을 위 아래로 조절하며 개형을 살펴보면 조건을 만족하는 경우는 아래 그림처럼 삼차함수와 이차함수의 극소가 일치하는 경우이다. 이때 $x>2$에서의 이차함수는 $x=\..

2024학년도 수능 수학 22번 풀이 (241122 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 수능 수학 22번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 문제의 조건으로부터 모든 정수 $k$에 대하여 $$f(k-1)f(k+1) \geq 0$$ 이 성립해야한다. 따라서 만약 어떤 정수 $a$에 대하여 $f(a)=0$이라면, $$f(a+1)=0\quad \text{or}\quad f(a-1) = 0$$ 이 성립해야한다. (그림을 생각하면 편하다.) 이제 $f(0)=0$임을 보이기 위해 경우를 나누자. i) $f(0)>0$인 경우 문제의 조건을 만족시키려면 $f(-2)\geq 0$이어야 한다. 그런데 만약 $f(-2)=0$이라면 $f(-3)f(-1) < 0$이 되므로 모순이다. 따라서 $f(-..