수학올인의 수학 기록

2024학년도 수능 수학(미적분) 30번 풀이 (241130 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 수능 수학(미적분) 30번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 직접 적분해보면 함수 $f(x)$의 식은 $$f(x)=\begin{cases} \frac{\sin^2 x}{2} & (\sin x\geq 0) \\ -\frac{\sin^2 x}{2} & (\sin x < 0) \end{cases}$$ 이다. 이때, 적분상수를 고려하지 않아도 되는 이유는, 우리는 $f(x)$의 접선 $g(x)$에 대하여 함수 $$f(x) - g(x)$$ 를 고려할 것인데, $g(x)$에서도 적분상수가 포함되어 빼면 둘이 소거된다. 그러므로 일반성을 잃지 않고 적분상수를 $0$으로 가정하여 $f(x)$의..

2024학년도 수능 수학(미적분) 28번 풀이 (241128 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 수능 수학(미적분) 28번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 주어진 식에서 $$\lim_{x\to 0-}f(x) = 0$$ 이고, 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x)\geq 0$이다. 따라서 함수 $f(x)$는 $x>0$에서 $0$인 상태를 유지하다가 다시 증가하는 함수일것이다. (양수 $t$에 대하여 방정식 $f(x) = t$의 실근이 두 개 이므로 $x>0$에서 항등적으로 $0$인 상태일 수는 없다.) 한편 방정식 $$f(x) = t$$ 의 두 실근이 $g(t), h(t)\quad (g(t) < 0 < h(t))$이고, $h(t)=k-2g(t)$이므로 $$f(g(t))=f(..

2024학년도 수능 수학 15번 풀이 (241115 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 수능 15번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 주어진 수열 $a_n$의 모든 항이 자연수이므로, $a_6 + a_7 = 3$이려면 아래와 같은 두 경우 뿐이다. $$a_6=1,\quad a_6 = 2$$ 이제 역추적을 할 것인데, 만약 $a_6 = 2$이면 $a_7 = 1$이므로 $a_7 = 1$로 두고 역추적을 진행한다. 이후 $a_6 = 1$인 경우는 $a_2$의 값을 $a_1$로 계산하면 될 것이다. 실제로 역추적을 통해 항을 계산해보면 이다. 1) $a_6 = 2$인 경우 위 표에서 $a_1$들의 합을 구하면 $105$이다. 2) $a_6 = 1$인 경우 위 표에서 $a_2$들의 ..

[편입] 2023 서울시립대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2023년 서울시립대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 서울시립대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (서울시립대학교 입학처 - 편입학 - 기출문제 및 서식자료실) 2023 서울시립대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2023 서울시립대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 로피탈의 정리를 이용하면 구하는 극한값은 $$\begin{align} \text{(Limit)} &= \frac{f'(3)}{2\sqr..

[편입] 2023 가천대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2023년 가천대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 세종대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (가천대학교 입학처 - 편입학 - 공지사항) 2023년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다. 2023 가천대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2023 가천대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 $x=0$ 근방에서 $$e^{2x} - 1 \approx 2x + 2x^2$$ 이므로 ..

[편입] 2023 세종대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이)안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2023년 세종대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다.풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 세종대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다.(세종대학교 입학처 - 기출문제 - 편입학)   2023 세종대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다.   2023 세종대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이주어진 식을 $x$로 편미분하면$$f_x = \tan^{-1}(xy) + \frac{xy}{1+x^2y^2}$$이므로 구하는 값은 $-\frac{\pi}{4} - \frac..

[편입] 2022 세종대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이)안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2022년 세종대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다.풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 세종대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다.(세종대학교 입학처 - 기출문제 - 편입학)   2022 세종대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다.   2022 세종대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이$f_{yx} = 12x(2y+1)^2$이므로 구하는 값은 $216$이다.   2022 세종대학교 편입수학 기출문제 2번 풀이매개변수로 정의된 함수의 미분법으로부터$$\fr..

[편입] 2021 세종대학교(오후) 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2021년 세종대학교(오후) 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 세종대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (세종대학교 입학처 - 기출문제 - 편입학) 2021 세종대학교(오후) 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2021 세종대학교(오후) 편입수학 기출문제 1번 풀이 쌍곡함수의 정의로부터 $$\tanh x = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$$ 이므로, $x=1$을 대입하면 정답은 2번..

[편입] 2021 세종대학교(오전) 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이)  안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2021년 세종대학교(오전) 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다.풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 세종대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다.(세종대학교 입학처 - 기출문제 - 편입학)   2021 세종대학교(오전) 편입수학 기출문제 빠른 정답빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다.   2021 세종대학교(오전) 편입수학 기출문제 1번 풀이직접 미분하면$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}\times \frac{1}{2\sqrt{x}}$$이므로 $f'\left(\f..

[편입] 2020 세종대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2020년 세종대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 세종대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (세종대학교 입학처 - 기출문제 - 편입학) 2020 세종대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2020 세종대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 발산의 정의로부터 $$\text{div}F = 3+6z$$ 이므로 구하는 값은 $9$이다. 2020 세종대학교 편입수학 기출문제 2번 풀이 주어진 함수 $f(x)$의 그래..