수학올인의 수학 기록

[편입] 2023 경희대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2023년 경희대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 경희대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (경희대학교 입학처 - 기출문제 - 편입학) 2023년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다. 2023 경희대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2023 경희대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 $\sqrt{1+(y')^2}=\cosh 2x$임을 이용하면 구하는 곡면의 넓이 $S$..

[편입] 2013 항공대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이)  안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2013년 항공대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다.풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 항공대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다.항공대의 경우 최근 2~3년 문제지만 공유하며, 년도가 바뀔 때마다 시험지를 입학처 홈페이지에서 삭제합니다.따라서 시험지가 필요하신 분은 미리 입학처에서 다운로드를 받아두시기 바랍니다.(항공대학교 입학처 - 편입학 - 지난기출문제)   2013 항공대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다.   2013 항공대학교 편입수학..

[편입] 2012 항공대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이)안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2012년 항공대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다.풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 항공대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다.항공대의 경우 최근 2~3년 문제지만 공유하며, 년도가 바뀔 때마다 시험지를 입학처 홈페이지에서 삭제합니다.따라서 시험지가 필요하신 분은 미리 입학처에서 다운로드를 받아두시기 바랍니다.(항공대학교 입학처 - 편입학 - 지난기출문제)   2012 항공대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다.   2012 항공대학교 편입수학 기..

[편입] 2022 경희대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2022년 경희대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 경희대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (경희대학교 입학처 - 기출문제 - 편입학) 2022년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다. 2022 경희대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2022 경희대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 임의의 $a>0$에 대하여 $$\lim_{n\to\infty} a^{\frac{1}{n..

[편입] 2021 경희대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2021년 경희대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 경희대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (경희대학교 입학처 - 편입학 - 기출문제) 2021년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다. 2021 경희대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2021 경희대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 두 극한값을 각각 계산하자. $$\lim_{x\to 0} 2x\cot(3x) = \fr..

[편입] 2019 명지대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2019년 명지대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 명지대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (명지대학교 입학처 - 편입학 - 기출문제) 2019 명지대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2019 명지대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 주어진 극한값은 $\max(2, 3) = 3$이다. 2019 명지대학교 편입수학 기출문제 2번 풀이 역함수의 미분법을 이용하면 $$(f^{-1})'(3) = \frac{1..

2024학년도 수능 수학(미적분) 29번 풀이 (241129 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 수능 수학(미적분) 29번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 두 수열 $a_n, b_n$을 $$\begin{align} & a_n = a \times p^{n-1} \\ & b_n = b \times q^{n-1} \end{align}$$ 이라 하자. 그러면 주어진 조건으로부터 $$\frac{ab}{1-pq} = \frac{a}{1-p} \times \frac{b}{1-q}$$ 에서 식을 정리하면 $$2pq = p+q$$ 이다. 이제 두 번째 조건으로부터 $$\frac{3|ap|}{1-p^2} = \frac{7|ap^2|}{1-|p|^3}$$ 에서 식을 다시 정리하면 $$\fra..

2024학년도 수능 수학 14번 풀이 (241114 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 문제 풀이 $x\leq 2$에서 정의된 삼차함수는 $x=-1$에서 극댓값 $5$, $x=1$에서 극솟값 $-3$을 갖는다. 또, $f(2)=5$이다. 추가로, $\displaystyle\lim_{x\to 2+} f(x) = 9$임을 이용하여 함수 $f(x)$의 그래프를 그릴 수 있다. 이제 $b=1$, $b=2$, $b>2$로 경우를 나눠보면 $b=1, 2$인 경우는 조건을 만족하지 않는다. $b>2$인 경우 $x>2$에서의 이차함수의 극값을 위 아래로 조절하며 개형을 살펴보면 조건을 만족하는 경우는 아래 그림처럼 삼차함수와 이차함수의 극소가 일치하는 경우이다. 이때 $x>2$에서의 이차함수는 $x=\..

2024학년도 수능 수학 22번 풀이 (241122 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 수능 수학 22번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 문제의 조건으로부터 모든 정수 $k$에 대하여 $$f(k-1)f(k+1) \geq 0$$ 이 성립해야한다. 따라서 만약 어떤 정수 $a$에 대하여 $f(a)=0$이라면, $$f(a+1)=0\quad \text{or}\quad f(a-1) = 0$$ 이 성립해야한다. (그림을 생각하면 편하다.) 이제 $f(0)=0$임을 보이기 위해 경우를 나누자. i) $f(0)>0$인 경우 문제의 조건을 만족시키려면 $f(-2)\geq 0$이어야 한다. 그런데 만약 $f(-2)=0$이라면 $f(-3)f(-1) < 0$이 되므로 모순이다. 따라서 $f(-..

2024학년도 수능 수학(미적분) 30번 풀이 (241130 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 수능 수학(미적분) 30번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 직접 적분해보면 함수 $f(x)$의 식은 $$f(x)=\begin{cases} \frac{\sin^2 x}{2} & (\sin x\geq 0) \\ -\frac{\sin^2 x}{2} & (\sin x < 0) \end{cases}$$ 이다. 이때, 적분상수를 고려하지 않아도 되는 이유는, 우리는 $f(x)$의 접선 $g(x)$에 대하여 함수 $$f(x) - g(x)$$ 를 고려할 것인데, $g(x)$에서도 적분상수가 포함되어 빼면 둘이 소거된다. 그러므로 일반성을 잃지 않고 적분상수를 $0$으로 가정하여 $f(x)$의..