2025학년도 수능 수학 22번 풀이 (251122 풀이)

2025학년도 수능 수학 22번 풀이 (251122 풀이)

안녕하세요 수학올인입니다.

 

이번 포스팅에서는 2025학년도 수능 수학 22번 문제를 다뤄보겠습니다.

 

 

 

문제

2025학년도 수능 수학 22번

 

 

 

풀이

반응형

(나)조건으로부터 다음의 세 식을 얻을 수 있다.

$$\begin{cases} |a_1| \neq |a_3| \\ |a_2| \neq |a_3| \\ |a_3| = |a_5| \end{cases}$$

 

이제 $|a_3| = |a_5|$로부터 가능한 경우를 찾아보자.

 

i) $a_3$가 홀수인 경우 (부호 고려 X)

$a_3$으로부터 $a_5$를 얻으면

$$|a_3| = \left|\frac{a_3 - 1}{2}\right|$$

에서 $a_3 = -3, 1$이다.

 

ii) $a_3$가 짝수인 경우 (부호 고려 X, $0$도 짝수로 간주)

만약 $a_3 = 0$이면 쭉 0일 것이고 $a_3 \neq 0$이면 

$$|a_3| = \left|\frac{a_3}{2} - 3\right|$$

에서  $a_3 = -6, 2$이다.

 

 

 

위를 전부 종합하면 

$$a_3 = -6, -3, 0, 1, 2$$

이므로 역추적을 할 것인데, 얻은 $a_3$으로부터 $a_4$까지 계산한 뒤 역추적을 하자.

(위에서 얻은 같지 않다는 조건을 이용하기 위함이다.)

 

그러면 다음과 같다.

따라서 가능한 $|a_1|$의 값들은

$$|a_1| = 6,7,8,9,10,24$$

이므로 구하는 합은 $64$이다.

 

 

 

평소 수열 문항에 비해 계산량이 조금 많았던 문제 같습니다.

다들 고생하셨습니다.

블로그에서 다룬 2025학년도 수능 문제
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