2025학년도 수능 수학 22번 풀이 (251122 풀이)

2025학년도 수능 수학 22번 풀이 $251122풀이$

안녕하세요 수학올인입니다.

 

이번 포스팅에서는 2025학년도 수능 수학 22번 문제를 다뤄보겠습니다.

 

 

 

문제

2025학년도 수능 수학 22번

 

 

 

풀이

반응형

$나$조건으로부터 다음의 세 식을 얻을 수 있다.

$$\{\begin{array}{l}|a_1|\ne |a_3|\\ |a_2|\ne |a_3|\\ |a_3|=|a_5|\end{array}$$

 

이제 $|a_3|=|a_5|$로부터 가능한 경우를 찾아보자.

 

i) $a_3$가 홀수인 경우 $부호고려X$

$a_3$으로부터 $a_5$를 얻으면

$$|a_3|=\left|\frac{a_3-1}{2}\right|$$

에서 $a_3=-3,1$이다.

 

ii) $a_3$가 짝수인 경우 $부호고려X,\$0\$도짝수로간주$

만약 $a_3=0$이면 쭉 0일 것이고 $a_3\ne 0$이면 

$$|a_3|=|\frac{a_3}{2}-3|$$

에서  $a_3=-6,2$이다.

 

 

 

위를 전부 종합하면 

$$a_3=-6,-3,0,1,2$$

이므로 역추적을 할 것인데, 얻은 $a_3$으로부터 $a_4$까지 계산한 뒤 역추적을 하자.

$위에서얻은같지않다는조건을이용하기위함이다.$

 

그러면 다음과 같다.

따라서 가능한 $|a_1|$의 값들은

$$|a_1|=6,7,8,9,10,24$$

이므로 구하는 합은 $64$이다.

 

 

 

평소 수열 문항에 비해 계산량이 조금 많았던 문제 같습니다.

다들 고생하셨습니다.

블로그에서 다룬 2025학년도 수능 문제
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