수학올인의 수학 기록

안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 제목과 같이 심프슨 공식을 이용하여다항함수의 적분값을 빠르게 구하는 방법을 알아보겠습니다.   심프슨 공식이란?들어가기 전에, 심프슨 공식이 뭔지부터 알아야 얘기가 될 것입니다.심프슨 공식닫힌 구간 $[a, b]$에서 함수 $f(x)$의 적분값인$$\int_a^b f(x)dx$$은 다음과 같이 근사할 수 있다.$$\int_a^b f(x)dx \approx \frac{b-a}{6}\left(f(a) + 4f\left(\frac{a+b}{2}\right)+f(b)\right)$$이때, 원래의 적분값과 근삿값의 오차는 $a$$\text{(Error)} = -\frac{1}{90}\times \frac{(b-a)^5}{2^5} f^{(4)}(c)$$이다.위에서 볼 수..

[편입] 2023 명지대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2023년 명지대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 명지대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (명지대학교 입학처 - 편입학 - 기출문제) 2023 명지대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2023 명지대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 2023 명지대학교 편입수학 기출문제 2번 풀이 2023 명지대학교 편입수학 기출문제 3번 풀이 2023 명지대학교 편입수학 기출문제 4번 풀이 2023 명지대학교 편입수..

[편입] 2022 명지대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2022년 명지대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 명지대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (명지대학교 입학처 - 편입학 - 기출문제) 2022 명지대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2022 명지대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 2022 명지대학교 편입수학 기출문제 2번 풀이 2022 명지대학교 편입수학 기출문제 3번 풀이 2022 명지대학교 편입수학 기출문제 4번 풀이 2022 명지대학교 편입수..

[편입] 2021 명지대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2021년 명지대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 명지대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (명지대학교 입학처 - 편입학 - 기출문제) 2021 명지대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2021 명지대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 2021 명지대학교 편입수학 기출문제 2번 풀이 2021 명지대학교 편입수학 기출문제 3번 풀이 2021 명지대학교 편입수학 기출문제 4번 풀이 2021 명지대학교 편입수..

[수학] 고등학생을 위한 코시 함수방정식 개념 정리 안녕하세요 수학올인입니다.

[수학] 평균값 정리의 응용과 세타의 극한을 구하는 문제 (1/2)안녕하세요 수학올인입니다.이번 포스팅에서는 평균값 정리를 응용하는 문제 중 세타의 극한을 구하는 유형에 대해 다뤄보겠습니다. 먼저 다음과 같은 문제를 보신 적 있으신가요?예제함수 $f(x) = x^3$에 대하여 $\theta (0$$f(a+h)=f(a)+hf'(a+\theta h)$$를 만족시킬 때, $\displaystyle\lim_{h\to 0+}\theta$의 값은? (단, $a>0, h>0$) 이런 유형의 문제는 문제집을 풀다 보면 한 번쯤 만날 수 있는 문제입니다.보통은 주어진 함수 $f(x)$에 전부 대입한 뒤 식을 $\theta$에 대해 정리하여직접 극한값을 구하는 경우가 많은데요. 사실 이 유형의 문제는 정답이 정해져있다는 ..

MIT Integration Bee 2024 해설, 정답 및 풀이 (Qualifier) ■ MIT Integration Bee란? 1981년부터 매년 MIT에서 개최되는 적분 대회입니다. 문제 유형은 부정적분을 계산하는 문제와 정적분을 계산하는 문제로 나뉩니다. 부정적분을 계산하는 문제는 정답을 $x$에 대한 식으로 표현해야 합니다. 정적분을 계산하는 문제는 정답을 계산이 완료된 상수들로 표기해야 합니다. ■ 시간제한은 몇 분인가요? 본시험에선 20분을 제한시간으로 두고 있습니다. ■ 이외의 규칙이 있나요? 문제 및 정답 표기 시 $\log $는 자연로그 ($\ln$)을 나타냅니다. 또, 로그 내부의 절댓값은 표기할 필요가 없으며 적분상수는 생략합니다. 추가로, 문항의 배열과 난이도는 무관합니다. ■ 문..

MIT Integration Bee 2023 해설, 정답 및 풀이 (Qualifier) ■ MIT Integration Bee란? 1981년부터 매년 MIT에서 개최되는 적분 대회입니다. 문제 유형은 부정적분을 계산하는 문제와 정적분을 계산하는 문제로 나뉩니다. 부정적분을 계산하는 문제는 정답을 $x$에 대한 식으로 표현해야 합니다. 정적분을 계산하는 문제는 정답을 계산이 완료된 상수들로 표기해야 합니다. ■ 시간제한은 몇 분인가요? 본시험에선 20분을 제한시간으로 두고 있습니다. ■ 이외의 규칙이 있나요? 문제 및 정답 표기 시 $\log $는 자연로그 ($\ln$)을 나타냅니다. 또, 로그 내부의 절댓값은 표기할 필요가 없으며 적분상수는 생략합니다. 추가로, 문항의 배열과 난이도는 무관합니다. ■ 문..

[수학] 원뿔면의 겉넓이 (표면적) 공식 정리 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 원뿔면의 겉넓이(표면적)에 대해서 다뤄보겠습니다. 가장 먼저 원뿔면이 무엇인지 알아야겠죠? 원뿔면은 다음과 같은 이변수함수 $$z=f(x,y)=\sqrt{x^2 + y^2}$$ 와 같은 모양을 평행이동 또는 대칭이동하여 얻은 곡면을 말합니다. 그럼 이번 포스팅에서 말하고자 하는 바를 단도직입적으로 정리해보면 아래와 같습니다. 원뿔면의 겉넓이 공식 $xy$평면 위의 영역 $D$ 위에서 원뿔면 $$z=\sqrt{x^2+y^2}$$ 의 겉넓이 $S$는 $$S=\sqrt{2}\times\text{Area}(D)$$ 이다. (단, $\text{Area}(D)$는 영역 $D$의 넓이이다.) 증명 과정은 아래와 같습니다. 원뿔..

[편입] 2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이)  안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2024년 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다.풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 서울과학기술대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다.(서울과학기술대학교 입학처 - 편입학 - 공지사항) 2024년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다.   2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다.   2024 서울과학기술대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이[오류문항] $0실제로 로그의 성질을 이용..