2025학년도 9월 모의고사 수학(미적분) 29번 풀이 (250929 풀이)

2025학년도 9월 모의고사 수학(미적분) 29번 풀이 (250929 풀이)

 

 

안녕하세요 수학올인입니다.

 

이번 포스팅에서는 2025학년도 9월 모의고사 수학(미적분) 29번 문제를 다뤄보겠습니다.

 

 

 

문제

2025학년도 9월 모의고사 수학(미적분) 29번

 

 

 

풀이

가장 먼저 $a_1 = S_1$이므로 

$$\begin{align} a_1 &= \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n(n+2)} \\ &= \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}\right)\\ &= \frac{3}{2}\end{align}$$

이다. 

 

또, $a_{10} = S_{10} - S_9$인데, 위와 비슷하게 

$$\begin{align} S_{10} &= \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+11}\right) \\ S_9 &= \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+10}\right) \end{align}$$

이다. 따라서

$$a_{10} = \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n+10}-\frac{1}{n+11}\right) = \frac{1}{11}$$

이다. 

 

둘을 더하면 구하는 값은

$$a_1 + a_{10} = \frac{35}{22}$$

이므로 정답은 $57$이다.

 

 

 

개인적으로 출제 의도가 감이 안 오는 문제였습니다.

블로그에서 다룬 2025학년도 9월 모의고사 문제
(클릭시 이동)

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