수학올인의 수학 기록

[편입] 2024 서울시립대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이)  안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2024년 서울시립대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다.풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 서울시립대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다.(서울시립대학교 입학처 - 편입학 - 기출문제 및 서식자료실)   2024 서울시립대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답유형 II의 경우 유형 I의 문제와 완전히 동일하며, 유형 I의 문제 중 일부 문항만을 포함합니다.따라서 유형 II의 답지는 아래의 변환표를 참고하시고, 해설도 마찬가지로 대응되는 유형 I 시험지의해설을 참고하시면 됩니다.빠른 정답은 위 사진을 참고해 ..

[편입] 2024 가천대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이)  안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2024년 가천대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다.풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 세종대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다.(가천대학교 입학처 - 편입학 - 공지사항) 2024년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다.  2024 가천대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다.   2024 가천대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이$x=0$근방에서 $\tan x\approx x$이므로 구하는 극한값은$$\lim_{x..

2025학년도 수능 수학 22번 풀이 (251122 풀이)안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2025학년도 수능 수학 22번 문제를 다뤄보겠습니다.   문제   풀이(나)조건으로부터 다음의 세 식을 얻을 수 있다.$$\begin{cases} |a_1| \neq |a_3| \\ |a_2| \neq |a_3| \\ |a_3| = |a_5| \end{cases}$$ 이제 $|a_3| = |a_5|$로부터 가능한 경우를 찾아보자. i) $a_3$가 홀수인 경우 (부호 고려 X)$a_3$으로부터 $a_5$를 얻으면$$|a_3| = \left|\frac{a_3 - 1}{2}\right|$$에서 $a_3 = -3, 1$이다. ii) $a_3$가 짝수인 경우 (부호 고려 X, $0$도 짝수로 간주)만약 $a_..

2025학년도 수능 수학(미적분) 30번 풀이 (251130 풀이)안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2025학년도 수능 수학(미적분) 30번 문제를 다뤄보겠습니다.   문제   풀이먼저 $f(0)=0$이라는 조건으로부터$$\sin b = 0$$을 얻고, 이 말은 곧 정수 $m$에 대하여$$b=m\pi$$꼴임을 알 수 있다. 다음으로 $f(2\pi) = 2\pi a+ b$임을 이용하면$$\sin(2\pi a + b) = 2\pi a + b$$임을 얻는데, 방정식 $\sin x = x$의 실근은 $x=0$뿐이므로$$2\pi a + b = 0$$이어야 함을 얻는다. 따라서 $$a= -\frac{m}{2}$$이고 $m$이 정수이므로 주어진 $a$의 범위를 생각했을 때 가능한 $a$의 값은$$a=1, ..

2025학년도 수능 수학(미적분) 29번 풀이 (251129 풀이)안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2025학년도 수능 수학(미적분) 29번 문제를 다뤄보겠습니다.   문제   풀이조건을 살펴보면$$\sum_{n=1}^{\infty} (|a_n| + a_n) = \frac{40}{3}$$이므로 $a_n$의 양수 항들의 합이 $\frac{20}{3}$이고,$$\sum_{n=1}^{\infty} (|a_n| - a_n) = \frac{20}{3}$$이므로 $a_n$의 음수 항들의 합이 $-\frac{10}{3}$이다. 그리고 이 말은 공비가 $r=-\frac{1}{2}$라는 말과 같고,양수항만 취한다고 하면 음, 양이 번갈아가며 나오는 것을 생각했을 때 공비는 $r^2 = \frac{1}{4}$가..

2025학년도 수능 수학 15번 풀이 (251115 풀이)안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2025학년도 수능 수학 15번 문제를 다뤄보겠습니다.   문제   풀이먼저 함수 $g(x)$가 미분가능하다는 조건으로부터$$f(x) = kx^2 + 15x + 7$$임을 알 수 있고, $$g'(x) = \begin{cases} 3x^2 + 2ax + 15 \quad (x\leq 0) \\ 2kx + 15 \quad (x>0) \end{cases}$$이다. $k0$에서 실근을 한 개 갖고, $a\neq 3\sqrt{5}$이므로 방정식 $3x^2 + 2ax + 15 = 0$은 두 실근을 갖거나, 실근을 갖지 않거나 두 경우 뿐이다. 즉, 방정식 $g'(x)=0$은 세 실근을 갖거나 실근을 한 개 갖는다.그..

2025학년도 수능 수학 21번 풀이 (251121 풀이)안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2025학년도 수능 수학 21번 문제를 다뤄보겠습니다.   문제   풀이삼차함수 $f(x)$에 대하여 방정식$$f(x)=0$$은 반드시 실근을 적어도 하나는 갖는다.  따라서 문제에서 주어진 삼차함수 $f(x)$에 대하여 $f(t)=0$인 어떤 실수 $t$가 존재함을 알 수 있다. 그런데 모든 실수 $\alpha$에 대해 주어진 극한이 수렴해야 하므로 분자도 $0$으로 가야한다, 즉,$$f(t)=0\quad\Longrightarrow\quad f(2t+1) = 0$$임을 얻는다. 그런데 $\alpha=2t+1$이라고 하고 위 과정을 반복하면 (즉, $2t+1$로의 극한을 생각하면)$$\begin{alig..

2025학년도 수능 수학 20번 풀이 (251120 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2025학년도 수능 수학 20번 문제를 다뤄보겠습니다.   문제   풀이함수 $y=\left(\frac{1}{5}\right)^{x-3}$은 감소함수이므로 $y=x$와 정확히 한 점에서만 만난다. 문제의 조건으로부터 이 교점의 $x$좌표를 $k$라 하였으므로$$\left(\frac{1}{5}\right)^{k-3} = k$$가 성립한다. 이제 양변을 세제곱하면$$\left(\frac{1}{5}\right)^{3k-9} = k^3 $$이고, 양변을 $k^3$으로 나눈 뒤 양변에 $\left(\frac{1}{5}\right)^9$를 곱하면$$\frac{1}{k^3}\left(\frac{1}{5}\right..

2025학년도 수능 수학(미적분) 28번 풀이 (251128 풀이)  안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2025학년도 수능 수학(미적분) 28번 문제를 다뤄보겠습니다.   문제   풀이먼저 방정식$$e^{1-x^2}=x$$를 풀면 $x=1$을 유일한 해로 갖는다. 따라서 함수 $f'(x)$의 부호만 조사하면 $x1$일 때 음수이므로함수 $y=f(x)$의 개형과 접선을 그려보면 다음과 같다. 이때 보라색 영역의 넓이가 $g(t)$가 되므로$$\begin{align}g(t)&=\int_0^t \left\{f'(t)(x-t)+f(t)-f(x) \right\}dx \\ &= tf(t)-\frac{1}{2}t^2f'(t) - \int_0^t f(x)dx\end{align}$$임을 알 수 있다. 이제 순..

[수학] 장미곡선 성질 정리 (넓이, 그래프) 안녕하세요 수학올인입니다.이번 포스팅에서는 장미곡선에 대해 다뤄보겠습니다. 장미곡선이라 함은 다음과 같은 극곡선을 말합니다.$$\begin{align} r&=a\sin(k\theta) \\ r&= a\cos(k\theta)\end{align}$$여기서 $a$와 $k$는 상수인데, $a$는 잎의 크기를 결정하고, $k$는 잎의 개수를 결정합니다. 그리고 식을 쓸 때 $\sin$을 쓰냐 $\cos$를 쓰냐의 차이는 회전의 의미를 나타냅니다.(예를 들어, $r=\sin(2\theta)$와 $r=\cos(2\theta)$는 서로 회전된 관계에 있습니다.)따라서 이 글에서는 전부 $\sin$을 사용하여 서술합니다. 아무튼, 잎의 크기와 개수라니 무슨 말인지 싶으실 것..