수학올인의 수학 기록

[편입] 2017 세종대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2017년 세종대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 세종대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (세종대학교 입학처 - 기출문제 - 편입학) 2017 세종대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2017 세종대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 $$f'(\ln 2) = \sinh (\ln 2) = \frac{3}{4}$$ 이다. 2017 세종대학교 편입수학 기출문제 2번 풀이 임의의 $p>0$인 실수 $p$에 대..

2024학년도 6월 모의고사 수학 15번 풀이 (240615 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 6월 모의고사 수학 15번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 처음 세 항을 계산하면 $a_1 = k, a_2 = -2, a_3 = 2-k$이다. 이제 정의대로 계산하면 $$a_4 = \begin{cases} 8 - 2k & (2 - k \leq 0) \\ -4 - 2k & (2 - k > 0) \\ \end{cases} $$ 이다. 이제 조건을 만족시키려면 $a_3, a_4, a_5, a_6$중 음수가 3개, 양수가 1개이거나 음수가 1개, 양수가 3개임에 주목하자. 만약 $2-k>0$이라면, 즉 $k0$일 수 없으므로 모순이다. 이상에서 가능한 $k$값의 합은 $3+5+6=14..

[편입] 2022 가천대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2022년 가천대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 가천대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (가천대학교 입학처 - 편입학 - 공지사항) 2022년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다. 2022 가천대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2022 가천대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 매개변수로 정의된 함수의 미분을 활용하면 $$\begin{align} \frac{dy}..

2024학년도 6월 모의고사 미적분 30번 풀이 (240630 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 6월 모의고사 미적분 30분 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 (나)조건으로부터, 만약 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n 0$이다. 또, (가)조건으로부터, 만약 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n > 0$이라면 합이 음수일 수 없다. 위를 종합하면 수열 $a_n$의 공비는 음수이다. 한편 $b_3 < 0$이므로 이는 곧 $a_3 \leq -1$임을 의미하고, 따라서 $a_1 \leq -1 < 0$을 의미한다. 그러면 수열 $a_n$을 $$a_n = ar^{n-1}\quad (a

2024학년도 6월 모의고사 수학 20번 풀이 (240620 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 6월 모의고사 수학 20번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 첫 번째 조건을 보면 $x>1$에서 $g(x) \geq g(4)$이므로 함수 $g(x)$는 $x=4$에서 극소이다. 또, 두 번째 조건을 봤을 때 첫 번째 조건에서 $g(x)$가 $x=4$에서 극소라는 정보로부터 $g(3)=0$일 수밖에 없다. 따라서 $f(x)=(x-4)(x-a)$이고 $\int_0^3 f(x)dx = 0$인데 직접 적분을 계산해 보면 $$\int_0^3 f(x)dx = \frac{15}{2}a - 9 = 0\quad \Longleftrightarrow\quad a=\frac{6}{5}$$ 이고, 따라..

2024학년도 6월 모의고사 수학 12번 풀이 (240612 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 6월 모의고사 수학 12번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 주어진 수열 $a_n$이 등차수열이므로, $b_n$도 등차수열이다. 또, 수열 $b_n$의 공차는 수열 $a_n$의 공차의 두 배와 같다. 이로부터, 조건 (교집합의 원소가 3개)을 만족시키는 공통원소를 $A$에서 고르면 $a_1, a_3, a_5$이다. (공차가 두 배 이므로, $a_n$이 두 칸 움직여야 $b_n$이 한 칸 움직이기 때문이다.) 이 때, 집합 $A, B$에 속하는 공통원소는 집합에 나열되어있는 순서대로 대응된다. 그럼 이로부터 경우를 나누자. i) $B$의 공통원소가 $b_1, b_2, b_3$인 경..

2024학년도 7월 모의고사 수학 15번 풀이 (240715 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 7월 모의고사 수학 15번 문제를 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 주어진 수열 $a_n$을 관찰하면 만약 $a_n$이 $3$의 거듭제곱꼴이라면 $1$이 될 때 까지 $3$으로 나누고 그렇지 않다면 $6$을 더해나가는 수열이다. 1) $a_n$이 $1\leq n \leq 7$ 에서 $3$의 거듭제곱꼴이 되는 항이 존재하는 경우 $a_n$의 변화는 다음과 같다. (편의를 위해 $243$에서부터 나열한다.) $$243 \to 81 \to 27 \to 9 \to 3 \to 1 \to 7 \to 13 \to 19 \to 25 \to \cdots$$ 여기서 인접한 네 항의 합이 $40$이 되는 ..

2024학년도 7월 모의고사 미적분 29번 풀이 (240729 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 7월 모의고사 미적분 29번에 대해 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 (나)의 양변을 미분하면 $$2xf'(x^2 + 1) = 2ae^{2x} + b$$ 이고 양변에 $x=0$을 대입하면 $b=-2a$임을 얻는다. 식을 정리하면 $$2xf'(x^2 + 1) = 2ae^{2x} - 2a$$ 이고, 양변을 $2x$로 나눈 뒤 $x\to 0+$인 극한을 취하면 $$f'(1) = \lim_{x\to 0+}f'(x^2 + 1) = 2a$$ 이다. 한편 (가)에 $x\to 1-$인 극한을 취하면 $f'(1)=2=2a$에서 $a=1, b=-2$이다. (나)로부터 $f(1) = 1$이고, (가)를 ..

2024학년도 7월 모의고사 미적분 30번 풀이 (240730 풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에서는 2024학년도 7월 모의고사 미적분 30번 문항을 다뤄보겠습니다. 문제 풀이 주어진 함수 $g(x)$를 두 함수 $$\sin (\pi |x|),\quad f(x)$$ 의 합성으로 바라보면, $f(a_n)$의 값은 정수여야 한다. 한편 (가) 조건을 만족시키려면 함수 $f(x)$는 순서대로 $x=a_4, a_8$에서 극대, 극소이다. (겉함수의 증감이 일정하기 때문이다.) 한편 $f(a_n)$의 값이 정수라는 조건으로부터, 함수 $f(x)$의 두 극값의 차는 $4$이다. 따라서 $a_8 - a_4 =2$이고, (나) 조건에서 $f(0) = f(a_8)$이다. 즉, 삼차함수의 비율관계로부터 $a..

[편입] 2021 가천대학교 편입수학 기출문제 정답 및 해설 (풀이) 안녕하세요 수학올인입니다. 이번 포스팅에선 2021년 가천대학교 편입수학 기출문제의 정답과 풀이를 다뤄보겠습니다. 풀이는 전부 제 풀이이며, 따라서 오타나 오류가 있을 수 있습니다. 원본 시험지는 제가 공유하지 않으며, 가천대학교 입학처에서 확인하실 수 있습니다. (가천대학교 입학처 - 편입학 - 공지사항) 2021년도가 아닌 다른 년도의 정답 및 해설은 글 가장 아래에 정리되어 있습니다. 2021 가천대학교 편입수학 기출문제 빠른 정답 빠른 정답은 위 사진을 참고해 주시고, 아래는 문항별 풀이입니다. 2021 가천대학교 편입수학 기출문제 1번 풀이 $$\cosh x\approx 1+\frac{x^2}{2}$$ 임을 이용하면 $$\li..